多速率信号处理-半带滤波器
半带滤波器本质上是FIR滤波器，但是有近一半的系数为0，因此运算量降至普通FIR滤波器运算量的一半。
半带滤波器具有如下特性：
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半带滤波器的通带宽度 w p （通带截止频率） w_p（通带截止频率） wp（通带截止频率）与阻带宽度 π − w s （ w s 为阻带起始频率） \pi-w_s（w_s为阻带起始频率） π−ws（ws为阻带起始频率）相等，通带纹波和阻带纹波页相等
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半带滤波器的频率响应满足
H ( e j w ) + H ( e j ( π − w ) ) = 1 H(\mathrm{e}^{\mathrm{j}w})+H(\mathrm{e}^{\mathrm{j}(\pi-w)})=1 H(ejw)+H(ej(π−w))=1
单位冲激响应满足
h ( n ) = { 0 当 n − N − 1 2 为偶数时 1 2 当 n = N − 1 2 时 h(n)=\begin{cases}0&\text{当}n-\frac{N-1}{2}\text{为偶数时}\\\frac{1}{2}&\text{当}n=\frac{N-1}{2}\text{时}\end{cases} h(n)={021当n−2N−1为偶数时当n=2N−1时
N为滤波器长度，必须为奇数