[leetcode]53_最大子数组（序列）和

给定一个整数数组 nums ，找到一个具有最大和的连续子数组（子数组最少包含一个元素），返回其最大和。

示例:
输入: [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4]
输出: 6
解释:  连续子数组  [4,-1,2,1] 的和最大，为  6。
示例 2：
输入：nums = [1]
输出：1
示例 3：
输入：nums = [5,4,-1,7,8]
输出：23
提示：
1 <= nums.length <= 10^5
-10^4 <= nums[i] <= 10^4

解题思路：【贪心】

局部最优：
当前“连续和”为负数的时候立刻放弃，从下一个元素重新计算“连续和”，因为负数加上下一个元素 “连续和”只会越来越小。
全局最优：
选取最大“连续和”

class Solution:
    def max_sum_greedy(self, nums):
        result = nums[0]
        cur_sum = 0
        for x in nums:
            cur_sum += x
            if cur_sum > result:
                result = cur_sum
            if cur_sum <= 0:
                cur_sum = 0
        return result

if __name__ == "__main__":
    nums = list(map(int, input().split(',')))
    solution = Solution()
    result = solution.max_sublist_sum(nums)
    print(result)

若需要打印数组，可以稍作改变

    def max_sum_greedy(self, nums):
        result = float('-inf')  #存储最大和
        cur_sum = 0

        max_sublist= []    #存储和序列
        max_sublist_index = []  #首尾存储区间下标

        for i in range(len(nums)):
            cur_sum += nums[i]
            #   取区间累计的最大值（相当于不断确定最大子序终止位置）
            if cur_sum >= result:
                max_sublist_index.append(i)
                result = cur_sum
            #   相当于重置最大子序起始位置，因为遇到负数一定是拉低总和
            if cur_sum <= 0:
                max_sublist_index.clear()
                cur_sum = 0
        #   中间可能存在负数，故仅存储正数下标
        for i in range(max_sublist_index[0], max_sublist_index[-1] + 1):
            max_sublist.append(nums[i])

        return max_sublist

其他思路：【动态规划】

dp[i]表示i个元素前的最大连续和
dp[i] = max(dp[i - 1] + nums[i], nums[i])

    def max_sum_dp(self, nums):
        if len(nums) == 0:
            return 0
        dp = [None] * len(nums)
        result = dp[0] = nums[0]
        for i in range(1, len(nums)):
            dp[i] = max(dp[i - 1] + nums[i], nums[i])
            result = max(result, dp[i])
        return result

其他思路：【暴力解法】

    def max_sum_violence(self, nums):
        result = nums[0]
        for i in range(len(nums)):
            cur_sum = 0
            for j in range(i, len(nums)):
                cur_sum += nums[j]
                result = max(result, cur_sum)  # 更新最大值
        return result

仅作为代码记录，方便自学自查自纠