【笔记】电子绕核运动的轨道半径求解
波尔原子模型中描述道：电子在核外只能沿着特定的轨道而不是任意圆轨道运动，在这些轨道上运动的电子不放出也不吸收能量。
电子绕核运动的轨道半径： r n = a 0 n 2 r_n=a_0n^2 rn=a0n2，n是主量子数， a 0 = 53 p m a_0=53pm a0=53pm，称为玻尔半径。
那么为什么得到这个式子？
库仑力提供向心力：电子绕原子核做圆周运动，原子核对电子的库仑力提供向心力，即： k e 2 r 2 = m v 2 r = > v 2 = k e 2 r m k\frac{e^2}{r^2}=m\frac{v^2}{r}=>v^2=\frac{ke^2}{rm} kr2e2=mrv2=>v2=rmke2
角动量量子化：玻尔进一步假设电子的轨道角动量 L 是量子化的，即： m v r = n h 2 π = n h ˉ mvr=n\frac h{2\pi}=n\bar h mvr=n2πh=nhˉ
从库仑力提供向心力的方程中解出 v 并代入角动量量子化的方程中，可以得到： v = k e 2 n h ^ v=\frac{ke^2}{n\hat h} v=nh^ke2
所以 r = n 2 h ˉ 2 m k e 2 r=\frac{n^2\bar h^2}{mke^2} r=mke2n2hˉ2， r n ∝ n 2 , a = h ˉ 2 m k e 2 r_n\propto n^2,a=\frac{\bar h^2}{mke^2} rn∝n2,a=mke2hˉ2
啥是pm？
皮米(picometer或pm)是长度单位，1皮米相当于1米的一万亿分之一。1 皮米=10^-12米；1 皮米(pm) = 1 000飞米；1 000 皮米 = 1 纳米(nm)