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普通二叉搜索树的模拟实现【C++】

article 2024/11/19 15:38:59

二叉搜素树简单介绍

二叉搜索树又称二叉排序树，是具有以下性质的二叉树:

  1. 若它的左子树不为空，则左子树上所有节点的值都小于根节点的值

  2. 若它的右子树不为空，则右子树上所有节点的值都大于根节点的值

  3. 它的左右子树也分别为二叉搜索树

注意：空树也是二叉搜索树

二叉搜素树的模型

  1. K模型：

K模型即只有key作为关键字，节点中只需要存储Key即可，关键字即为需要搜索到的值。
比如：给一个单词word，判断该单词是否拼写正确，具体方式如下：

以词库中所有单词集合中的每个单词作为key，构建一棵二叉搜索树
在二叉搜索树中检索该单词是否存在，存在则拼写正确，不存在则拼写错误。

  1. KV模型：

每一个关键码key，都有与之对应的值Value，即<Key, Value>的键值对。
该种方式在现实生活中非常常见：
比如
英汉词典就是英文与中文的对应关系，通过英文可以快速找到与其对应的中文，英文单词与其对应的中文<word, chinese>就构成一种键值对；

再比如统计单词次数，统计成功后，给定单词就可快速找到其出现的次数，单词与其出
现次数就是<word, count>就构成一种键值对。

K模式和KV模式实现上基本一样，就是节点中存储的是key还是<key,val>的区别

二叉搜素树的性能

二叉搜索树的性能取决于树的高度，因为一次查找最多查找高度次，而删除和插入也是在查找的基础上增加了一些O(1)的操作
在最理想的情况下，树是完全平衡的，平均查找、插入和删除的时间复杂度O(log N)。
但在最坏的情况下，树可能退化成一个链表，此时这些操作的时间复杂度将增加到O(N)。

例：
在这里插入图片描述

全部的实现代码放在了文章末尾

准备工作

创建两个文件，一个头文件BSTree.hpp，一个源文件test.cpp

【因为模板的声明和定义不能分处于不同的文件中，所以把成员函数的声明和定义放在了同一个文件BSTree.hpp中】

  1. RBTree.hpp：存放包含的头文件，命名空间的定义，成员函数和命名空间中的函数的定义

  2. test.cpp：存放main函数，以及测试代码

包含头文件

iostream：用于输入输出

类的成员变量

在这里插入图片描述

构造函数和拷贝构造

构造函数没什么好说的，默认构造就行了

BSTree() 
	:_root(nullptr)
{}

拷贝构造：
因为节点都是从堆区new出来的，所以要深拷贝

使用递归实现深拷贝：
因为拷贝构造不能有多余的参数，但是递归函数又必须使用参数记录信息
所以再封装一个成员函数，专门用来递归拷贝：
在这里插入图片描述
然后在拷贝构造里面调用一下这个函数就行了

拷贝构造
BSTree(const BSTree& obj)
{
	_root = Copy(obj._root);
}

swap和赋值运算符重载

交换两颗二叉搜索树的本质就是交换两颗数的资源（数据），而它们的资源都是从堆区申请来的，然后用指针指向这些资源
在这里插入图片描述

并不是把资源存储在了二叉搜索树对象中

所以资源交换很简单，直接交换_root指针的指向即可

void Swap(BSTree& obj)
{
	std::swap(_root, obj._root);
}

赋值运算符重载

BSTree& operator=(BSTree obj)
{
	this->Swap(obj);
	return *this;
}

为什么上面的两句代码就可以完成深拷贝呢？
这是因为：

使用了传值传参，会在传参之前调用拷贝构造，再把拷贝构造出的临时对象作为参数传递进去

赋值运算符的左操作数，*this再与传入的临时对象obj交换，就直接完成了拷贝

在函数结束之后，存储在栈区的obj再函数结束之后，obj生命周期结束

obj调用析构函数，把指向的从*this那里交换来的不需要的空间销毁

析构函数

使用递归遍历，把所有从堆区申请的节点都释放掉：
因为析构函数不能有多余的参数，但是递归函数又必须使用参数记录信息
所以再封装一个成员函数，专门用来递归释放：
在这里插入图片描述
然后在拷贝构造里面调用一下这个函数就行了

析构函数
~BSTree()
{
	Destroy(_root);
	_root = nullptr;
}

find

具体流程：
从根节点开始，将目标值（传入的key）与当前节点的key进行比较。
如果目标值小于当前节点值，则在左子树中继续查找；
如果目标值大于当前节点值，则在右子树中继续查找。

这个过程一直进行，直到找到与目标值或者到达空节点为止。

把上述过程转成代码：
在这里插入图片描述

insert

插入的具体过程如下：

  1. 树为空，则直接新增节点，赋值给二叉搜索树的成员变量_root指针

  2. 树不空，则按照查找（find）的逻辑找到新节点应该插入的位置

  3. 树不空，如果树中已经有了一个节点的key值与要插入的节点的key相同，就插入失败

这个过程一直进行，直到找到与传入的key相等的节点或者到达空节点为止。

把上述过程转成代码：
在这里插入图片描述

erase

删除操作较为复杂，需要先在数中找到要删除的节点，再根据要删除节点的子节点数量进行不同的处理：

  1. 如果要删除节点没有子节点，则直接删除该节点。

  2. 如果要删除节点有一个子节点（子树），则用其子节点（子树）替换该节点。

  3. 如果要删除节点有两个子节点（子树）
    在右子树中找到最小值的节点（或左子树中找到最大值的节点）来替换待删除节点，然后删除那个最小值（或最大值）的节点

情况1可以和情况2合并一下

把上述过程转成代码：

bool Erase(const K& key)
{
	Node* cur = _root;从根节点开始
	Node* parent = nullptr;
     
    先找到要删除的节点（cur）
	while (cur)如果到了空节点就结束循环
	{
		if (cur->_key < key) 目标值`大于`当前节点值，则在`右子树`中继续查找
		{
			parent = cur;
			cur = cur->_right;
		}
		else if (cur->_key > key) 目标值'小于'当前节点值，则在'左子树'中继续查找
		{
			parent = cur;
			cur = cur->_left;
		}
		else
		{
			break;找到要删除的节点了，结束循环
		}
	}

	如果找到空节点了，还没找到要删除的节点
	就说明树里面本来就没有这个key，不需要删除
	if (cur == nullptr)
	{
		return false;  删除失败，返回false
	}
	else
	{
		如果 左 子树为空， 右 子树不为空（或者左右都为空)
		即只有右子节点（右子树）或者没有子节点
		if (cur->_left == nullptr)
		{
			如果父亲节点为空，就表示cur为根节点
			if (parent == nullptr)
			{
				使用右子节点，代替根节点
				_root = cur->_right;
			}
			else  根据cur与它的父亲节点的链接关系
			{
				if (cur == parent->_left)
				{
					使用右子节点，代替cur
					parent->_left = cur->_right;
				}
				else
				{
					使用右子节点，代替cur
					parent->_right = cur->_right;
				}
			}
			delete cur;  删除cur节点，即要删除的节点
		}

		如果 右 子树为空， 左 子树不为空（或者左右都为空)
		即只有左子节点（左子树）或者没有子节点
		else if (cur->_right == nullptr)
		{
			如果父亲节点为空，就表示cur为根节点
			if (parent == nullptr)
			{
				使用左子节点，代替根节点
				_root = cur->_left;
			}
			else  根据cur与它的父亲节点的链接关系
			{
				if (cur == parent->_left)
				{
					使用左子节点，代替cur
					parent->_left = cur->_left;
				}
				else
				{
					使用左子节点，代替cur
					parent->_right = cur->_left;
				}
			}
			delete cur;  删除cur节点，即要删除的节点
		}

		else  如果左右子树都不为nullptr
		{
			去cur（要删除的节点）的右子树中找key最小的节点
			Node* tmp = cur->_right;
			Node* prev = cur;

			二叉搜索树的最小节点，一定在这颗树的最左边
			while (tmp->_left)  所以一直往左走，直到左子树为nullptr
			{
				prev = tmp;
				tmp = tmp->_left;  往左走
			}

			用右子树中key最小的节点的数据，替换cur中的数据
			也就相当于把cur（要删除的节点）删除了
			cur->_key = tmp->_key;
			cur->_val = tmp->_val;

			如果prev == cur，就说明tmp就是key最小的节点了
			此时tmp在cur(prev)的右边
			if (prev == cur)
			{
				把cur(prev)的  右边  连上tmp的右子树
				因为tmp虽然是最左节点，但是它有可能还有右孩子
				cur->_right = tmp->_right;
				delete tmp;
			}
			else
			{
				把prev的  左边  连上tmp的右子树
				因为tmp虽然是最左节点，但是它有可能还有右孩子
				prev->_left = tmp->_right;
				delete tmp;
			}
		}
	}
	return true;  删除成功，返回true
}

empty

bool Empty()
{
    如果_root为空，那么树就是空的
	return _root == nullptr;
}

size

使用递归实现二叉搜索树的节点个数统计：
因为我们经常使用的stl的容器的size都是没有参数的，但是递归函数又必须使用参数记录信息
所以再封装一个成员函数，专门用来递归：
在这里插入图片描述
然后再size里面调用一下就行了

size_t Size()
{
	return _Size(_root);
}

中序遍历

中序遍历的递归函数：

在这里插入图片描述
然后再调用递归函数

void InOrder()
{
	_InOrder(_root);
}

全部代码



#include<iostream>
using namespace std;



template<class K, class V>
struct BSTreeNode
{
	K _key;
	V _val;
	BSTreeNode<K, V>* _left;
	BSTreeNode<K, V>* _right;

	BSTreeNode(const K& key, const V& val)
		:_left(nullptr)
		, _right(nullptr)
	{
		_key = key;
		_val = val;
	}
};

template<class K, class V>
class BSTree
{
	typedef BSTreeNode<K, V> Node;
public:
	BSTree() :_root(nullptr)
	{}

	BSTree(const BSTree& obj)
	{
		_root = Copy(obj._root);
	}
	BSTree& operator=(BSTree obj)
	{
		this->Swap(obj);
		return *this;
	}

	~BSTree()
	{
		Destroy(_root);
		_root = nullptr;
	}
	void Swap(BSTree& obj)
	{
		std::swap(_root, obj._root);
	}

	bool Insert(const K& key, const V& val)
	{
		if (_root == nullptr)//树为空，则直接新增节点
		{
			//赋值给二叉搜索树的成员变量`_root`指针
			_root = new Node(key, val);

			return true;//返回true，代表插入成功
		}

		Node* cur = _root;//从根节点开始

		//定义parent来保存cur的父亲节点
		//假设根节点的父亲节点为nullptr
		Node* parent = nullptr;
		while (cur)
		{
			if (cur->_key < key)//目标值`大于`当前节点值，则在`右子树`中继续查找
			{
				parent = cur;
				cur = cur->_right;
			}
			else if (cur->_key > key)//目标值'小于'当前节点值，则在'左子树'中继续查找
			{
				parent = cur;
				cur = cur->_left;
			}
			else
			{
				return false;
			}
		}

		Node* newnode = new Node(key, val);
		if (parent->_key > key)
		{
			parent->_left = newnode;
		}
		else
		{
			parent->_right = newnode;
		}
		return true;
	}


	Node* Find(const K& key)
	{
		Node* cur = _root;//从根节点开始

		while (cur)//如果到了空节点就结束循环
		{
			if (cur->_key < key)//目标值`大于`当前节点值，则在`右子树`中继续查找
			{
				cur = cur->_right;
			}
			else if (cur->_key > key)//目标值'小于'当前节点值，则在'左子树'中继续查找
			{
				cur = cur->_left;
			}
			else//如果相等，就找到了
			{
				return cur;
			}
		}

		return nullptr;//找不到就返回nullptr
	}

	bool Erase(const K& key)
	{
		Node* cur = _root;
		Node* parent = nullptr;
		while (cur)
		{
			if (cur->_key < key)
			{
				parent = cur;
				cur = cur->_right;
			}
			else if (cur->_key > key)
			{
				parent = cur;
				cur = cur->_left;
			}
			else
			{
				break;
			}
		}
		if (cur == nullptr)
			return false;
		else
		{
			if (cur->_left == nullptr)
			{
				if (parent == nullptr)
				{
					_root = cur->_right;
				}
				else
				{
					if (cur == parent->_left)
						parent->_left = cur->_right;
					else
						parent->_right = cur->_right;
				}
				delete cur;
			}
			else if (cur->_right == nullptr)
			{
				if (parent == nullptr)
				{
					_root = cur->_left;
				}
				else
				{
					if (cur == parent->_left)
						parent->_left = cur->_left;
					else
						parent->_right = cur->_left;
				}
				delete cur;
			}
			else
			{
				Node* tmp = cur->_right;
				Node* prev = cur;
				while (tmp->_left)
				{
					prev = tmp;
					tmp = tmp->_left;
				}
				cur->_key = tmp->_key;
				cur->_val = tmp->_val;

				if (prev == cur)
				{
					cur->_right = tmp->_right;
					delete tmp;
				}
				else
				{
					prev->_left = tmp->_right;
					delete tmp;
				}
			}
		}
		return true;
	}

	void InOrder()
	{
		_InOrder(_root);
	}
	bool Empty()
	{
		return _root == nullptr;
	}
	size_t Size()
	{
		return _Size(_root);
	}
	size_t Height()
	{
		return _Height(_root);
	}
private:
	Node* _root = nullptr;
	size_t _Height(Node* root)
	{
		if (root == nullptr)
			return 0;
		int left = _Height(root->_left);
		int right = _Height(root->_right);

		return left > right ? left + 1 : right + 1;
	}
	Node* Copy(Node* root)
	{
		if (root == nullptr)
			return nullptr;

		Node* newnode = new Node(root->_key, root->_val);
		newnode->_left = Copy(root->_left);
		newnode->_right = Copy(root->_right);

		return newnode;
	}

	//使用  后序遍历  释放
	void Destroy(Node* root)
	{
		//空节点不需要释放，直接返回
		if (root == nullptr)
			return;

		Destroy(root->_left);//递归释放左子树

		Destroy(root->_right);//递归释放右子树

		delete root;//释放根节点
	}

	void _InOrder(Node* root)
	{
		if (root == nullptr)
			return;

		_InOrder(root->_left);//遍历左子树

		//打印信息
		cout << root->_key << ":" << root->_val << endl;

		_InOrder(root->_right);//遍历右子树
	}

	//直接遍历二叉树进行节点统计
	size_t _Size(Node* root)
	{
		if (root == nullptr)
			return 0;

		//统计左子树节点个数
		int left = _Size(root->_left);
		//统计右子树节点个数
		int right = _Size(root->_right);

		return left + right + 1;//1是当前节点
	}
};

http://www.kler.cn/a/327567.html

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