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Kalman详尽原理介绍合集

article 2025/1/27 13:05:37

前言

1.线性kalman(LKF)

1.1LKF原理简介

1.2 适用场合

2.扩展kalman(EKF)

2.1LKF原理简介

2.2 适用场合

2.3 使用注意事项

3.无迹kalman（UKF）

3.1LKF原理简介

3.2 UT变换

3.3 适用场合

4.粒子滤波PF

4.1 PF原理简介

4.2 适用场合

前言

除了无模型控制和输出反馈的少部分系统，实际系统设计控制器时都是状态反馈，但是状态的获取往往是很困难的，这就需要利用量测量的信息，也就是传感器量测到的信息对状态变量进行估计，也就是我们所说的观测状态，对于目前主流的主要有扩张状态观测器、高增益观测器、Kalman滤波器，有的文章还会介绍扰动观测器等，但个人为扰动观测器和高增益观测器都可以归结为扩张状态观测器，扩张观测器又可以细分为线性扩张观测器LESO和非线性扩张观测器NLESO，对于LESO可以用高老师提出的宽带法调节，所有的观测器理论上可以无限还原名义模型。

对于往期也有部分文章介绍了扩张观测器：

基于扩张观测器(LESO)的滑模控制_Mr. 邹的博客-CSDN博客

VSC/SMC（八）——基于慢时变干扰观测器的滑模控制(含程序模型)_Mr. 邹的博客-CSDN博客

VSC/SMC（七）——基于高增益观测器的滑模控制(含程序模型)_Mr. 邹的博客-CSDN博客

自抗扰控制ADRC之扩张观测器_adrc扩张状态观测器_Mr. 邹的博客-CSDN博客

对于kalman的应用类型很多，可以做数据融合、参数辨识，本篇文章介绍其作为观测器上的应用，；kalman系列算法的基础都是贝叶斯滤波。

好了，本篇文章正式介绍Kalman这种类型的观测器，并且将其应用到2、4、7自由度悬架上进行仿真分析。

1.线性kalman(LKF)

1.1LKF原理简介

可以精简理解为：两步预测(状态和协方差阵)+两步更新(状态和协方差阵)+Klaman增益

由于kalman增益与预测和更新状态无直接关系，所以可以离线计算。

1.2 适用场合

①优点：计算迅速；程序稳定不容易崩溃

②缺点：适用于线性高斯模型；过程噪声和量测噪声局限于高斯白噪声。

2.扩展kalman(EKF)

2.1LKF原理简介

由于LKF局限于线性模型，所以提出EKF，可以精简理解为：将非线性模型进行一阶泰勒展开，其余算法部分仍与LKF一致，即两步预测、两步更新和离线Kalman增益计算。

一阶线性化即计算两个雅克比矩阵f()和h():

2.2 适用场合

①优点：不在使对象局限为线性模型；计算时间和LKF无差异，以及程序也很稳定

②缺点：需要人为事先计算好雅可比矩阵，即计算好泰勒一阶线性化模型；同样对于噪声只能是高斯白噪声；对于线性化后的模型还原真实的非线性模型差异很大，毕竟只能做到一阶线性化，从原理上可以理解为具有原系统的一阶精度，即存在线性化误差。

2.3 使用注意事项

对于建模时使用的是非线性模型(未经泰勒线性化模型)，只是在作为滤波器时使用线性化模型。

3.无迹kalman（UKF）

3.1LKF原理简介

综述上述EKF线性化误差很大的原由本质在于用泰勒展开时只是离散化到一阶，所以这部分误差不可避免地存在，而且很大。

剖析Kalman的本质，可以知道就是在玩转概率分布和方差，所以引出无迹变换(UT)代替一阶泰勒线性化，UT变换的原理可以理解为用符合正态分布的sigma点近似原系统的概率密度函数，这样只需要计算sigma点的期望和方差便可以还原实际非线性系统的期望和方差，由于通过这种方法计算对于二阶系统期望和方差一致，所以可以理解为UKF具有至少二阶精度。有的资料上也会说对于高斯分布模型具有3阶以上精度，具体读者感兴趣可以推导。

对于具体的算法流程部分读者可以可以相关资料，暂时没时间补充，谢谢理解！