LeetCode 152. 乘积最大子数组
LeetCode 152. 乘积最大子数组
给你一个整数数组 nums ,请你找出数组中乘积最大的非空连续 子数组(该子数组中至少包含一个数字),并返回该子数组所对应的乘积。
测试用例的答案是一个 32-位 整数。
示例 1:
输入: nums = [2,3,-2,4]
输出: 6
解释: 子数组 [2,3] 有最大乘积 6。
示例 2:
输入: nums = [-2,0,-1]
输出: 0
解释: 结果不能为 2, 因为 [-2,-1] 不是子数组。
提示:
1 <= nums.length <= 2 * 104
-10 <= nums[i] <= 10
nums 的任何子数组的乘积都 保证 是一个 32-位 整数
动态规划
class Solution:
def maxProduct(self, nums: List[int]) -> int:
# s[i] 表示以 nums[i] 结尾的乘积最小的数组的乘积大小
# g[i] 表示以 nums[i] 结尾的乘积最大的数组的乘积大小
# s[i] = min{s[i-1] * nums[i], g[i-1] * nums[i], nums[i]}
# g[i] = max{s[i-1] * nums[i], g[i-1] * nums[i], nums[i]}
s, g = [sys.maxsize] * len(nums), [-sys.maxsize] * len(nums)
s[0] = g[0] = nums[0]
for i in range(1, len(nums)):
s[i] = min(s[i - 1] * nums[i], g[i - 1] * nums[i], nums[i])
g[i] = max(s[i - 1] * nums[i], g[i - 1] * nums[i], nums[i])
return max(g)
时间复杂度:O(n)
空间复杂度:O(n)
优化方案,由于状态转移方程中当前状态仅仅依赖于上一个状态,所以数组可以压缩为一个变量,O(n)可以优化为O(1)
class Solution:
def maxProduct(self, nums: List[int]) -> int:
# s[i] 表示以 nums[i] 结尾的乘积最小的数组的乘积大小
# g[i] 表示以 nums[i] 结尾的乘积最大的数组的乘积大小
# s[i] = min{s[i-1] * nums[i], g[i-1] * nums[i], nums[i]}
# g[i] = max{s[i-1] * nums[i], g[i-1] * nums[i], nums[i]}
res = s = g = nums[0]
for i in range(1, len(nums)):
_s = min(s * nums[i], g * nums[i], nums[i])
_g = max(s * nums[i], g * nums[i], nums[i])
s, g = _s, _g
res = max(res, g)
return res
时间复杂度:O(n)
空间复杂度:O(1)