头歌 | 获取最多金币

题目描述

有一个 N x N 的方格,每一个格子都有一些金币,只要站在格子里就能拿到里面的金币。你站在最左上角的格子里,每次可以从一个格子走到它右边或下边的格子里。请问如何走才能拿到最多的金币。

输入输出格式

输入格式

第一行有一个整数 N。
之后 N 行有 N 个整数，表示数组数组的所有元素，每个整数用一个空格隔开。

输出格式

一个整数。

输入输出样例1

输入

1
3

输出

3

输入输出样例2

输入

3
1 3 3
2 2 2
3 1 2

输出

11

说明提示

1≤n≤1000

思路

由于要使用动态规划来解决。

首先，我们要创建两个二维数组，一个是存地图的，一个是存sum的res数组。

res数组在最开始要将第0行和第0列设为0，表示在尚未计算时，sum的初始值为0。

然后，在设置一个函数int f(int i, int j)用于更新res数组的res[i][j]。

f函数的代码如下：

void f(int i, int j) {
    res[i][j] = res[i][j-1]+a[i][j] > res[i-1][j]+a[i][j]? res[i][j-1]+a[i][j]: res[i-1][j]+a[i][j];
    maxN = maxN < res[i][j]? res[i][j]: maxN;
}

f函数表示的意思是res[i][j]为res[i][j-1]+a[i][j]和res[i-1][j]+a[i][j]二者之一的最大值。

接着，就是说一下程序中函数res数组的更新顺序，是从左到右逐层运行。

最终成果如下：

Code

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int res[1001][1001] = {0}, a[1001][1001] = {0}, maxN = 0;

void f(int i, int j) {
    res[i][j] = res[i][j-1]+a[i][j] > res[i-1][j]+a[i][j]? res[i][j-1]+a[i][j]: res[i-1][j]+a[i][j];
    maxN = maxN < res[i][j]? res[i][j]: maxN;
}

int main() {
    int n;
    cin >> n;
    for(int i = 0; i <= n; ++i) {res[i][0] = res[0][i] = 0;}
    for(int i = 1; i <= n; ++i) {
        for(int j = 1; j <= n; ++j) {
            cin >> a[i][j];
        }
    }
    for(int i = 1; i <= n; ++i) {
        for(int j = 1; j <= n; ++j) {
            f(i, j);
        }
    }
    cout << maxN;
}