[CCPC 2023 北京市赛] 图 洛谷10048

洛谷10048

[CCPC 2023 北京市赛] 图

题目描述

给定一个 $n$ 个点的无向正权完全图，请对于每一条边 $(a,b)$，求出是否存在一个点对 $(x,y)$ 使得 $x\to y$ 的所有最短路都经过 $(a,b)$。

输入格式

第一行一个正整数 $n(1\le n\le 500)$ 表示图的点数。

接下来 $n$ 行每行 $n$ 个数，构成一个大小为 $n\times n$ 的矩阵，第 $i$ 行第 $j$ 个数 $a_{i,j}(1\le a_{i,j}\le 10^6)$ 表示 $(i,j)$ 之间的边长度，特别地，$a_{i,i}=0$.

保证 $a_{i,j}=a_{j,i}$。

输出格式

输出一个大小为 $n$ 的 $01$ 矩阵，其中第 $i$ 行第 $j$ 列为 $1$ 表示边 $(i,j)$ 满足题目中提出的要求，$0$ 表示不满足。

特别的，当 $i=j$ 时输出 $0$。

样例 #1

样例输入 #1

4
0 3 2 100
3 0 8 100
2 8 0 10
100 100 10 0

样例输出 #1

0110
1000
1001
0010

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=505;
int n,a[N][N],dis[N][N];bool b[N][N];
int main() {
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;i++)
		for(int j=1;j<=n;j++){
			scanf("%d",&dis[i][j]);
			a[i][j]=dis[i][j];
		}
			
	for(int k=1;k<=n;k++){
		for(int x=1;x<=n;x++){
			for(int y=1;y<=n;y++){
				if(x!=k&&y!=k){//
					int xky=a[x][k]+a[y][k];
					if(xky<a[x][y]){
						a[x][y]=xky;
					}
					else if(a[x][y]==xky){
						b[x][y]=1;
					}
				}
			}
		}
	}
//	for(int i=1;i<=n;i++){//!b[i][j]&
//		for(int j=1;j<=n;j++){
//			printf("%d ",a[i][j]);
//		}puts("");
//	}
//	for(int i=1;i<=n;i++){//!b[i][j]&
//		for(int j=1;j<=n;j++){
//			printf("%d ",dis[i][j]);
//		}puts("");
//	}
	for(int i=1;i<=n;i++){//
		for(int j=1;j<=n;j++)printf("%d",!b[i][j]&(dis[i][j]==a[i][j])&!(i==j));puts("");
	}
}
/*
4
0   3   2   100
3   0   8   100
2   8   0   10
100 100 10  0
4
0   3   2   8
3   0   8   100
2   8   0   10
8 100 10  0
*/