python 实现karger算法

karger算法介绍

Karger算法是一种用于求解无向图最小割问题的近似算法，以其快速和简单实现著称。这个算法通过随机选择边并合并相邻节点，直至图中只剩两个节点。在合并过程中，只有自环边会被删除，因为自环会干扰算法的执行过程，导致算法无法正确地计算出最小割。算法的主要思想是不断地收缩图中的边，直到只剩下两个顶点，然后计算这两个顶点之间的边数（或边的权重之和，具体取决于图的定义），这个数（或和）就被认为是原图的最小割。

Karger算法的时间复杂度为O(n^2)，其中n是图中的顶点数。虽然它是一个近似算法，可能无法总是找到最小割的精确值，但由于其速度快和实现简单，它在实际应用中非常有用。

Karger算法在图论和网络分析中具有广泛的应用，如社交网络分析、电路布线、图像分割等。通过找到图中的最小割，可以帮助我们理解网络的结构和功能，并提供有关网络优化和设计的指导。

karger算法python实现样例

以下是一个简单的python实现Karger算法的示例代码：

import random

def karger(graph):
    # 复制图以防止改变原始输入
    graph = graph.copy()

    while len(graph) > 2:
        # 随机选择一条边
        v1 = random.choice(list(graph.keys()))
        v2 = random.choice(graph[v1])

        # 将v1和v2合并为一个顶点
        graph[v1].extend(graph[v2])

        # 删除v2和自环
        del graph[v2]
        graph[v1] = [v for v in graph[v1] if v != v1]

        # 更新其他顶点的连接关系
        for vertex in graph:
            graph[vertex] = [v1 if v == v2 else v for v in graph[vertex]]

    # 返回剩下的两个顶点之间的边数
    return len(list(graph.values())[0])


if __name__ == "__main__":
    # 以邻接表表示图，使用字典来表示
    graph = {
        'A': ['B', 'C', 'D'],
        'B': ['A', 'D'],
        'C': ['A', 'D'],
        'D': ['A', 'B', 'C']
    }

    min_cut = float('inf')

    # 运行算法100次
    for i in range(100):
        cut = karger(graph)
        min_cut = min(min_cut, cut)

    print("最小割数量:", min_cut)

这个示例代码使用邻接表来表示图，使用字典来表示邻接表。在每次迭代中，随机选择一条边并将两个顶点合并为一个顶点。然后，删除与合并的顶点相关的边，并更新其他顶点的连接关系。最后，返回剩下的两个顶点之间的边数作为割的数量。这个过程被重复执行100次，并记录最小割的数量。最后打印出最小割的数量。

请注意，由于Karger算法是随机算法，因此每次执行的结果可能不同。