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python 实现kahns algorithm卡恩算法

article 2024/10/9 17:57:34

kahns algorithm卡恩算法介绍

Kahn算法，也称为卡恩算法（Kahn’s algorithm），是一种用于有向无环图（DAG）的拓扑排序算法。该算法的基本思想是通过不断移除入度为0的顶点，直到图中所有顶点都被访问完毕。以下是关于Kahn算法的详细解释：

算法步骤

初始化：

创建一个空的结果列表result，用于存储拓扑排序的结果。
创建一个空的队列queue，用于存放入度为0的顶点。
遍历图中的所有顶点，计算每个顶点的入度（即指向该顶点的边的数量），并将入度为0的顶点加入队列。

执行算法：

当队列非空时，执行以下步骤：
从队列中取出一个顶点v，并将其添加到结果列表result中。
遍历顶点v的所有邻居顶点w，并更新顶点w的入度（即将入度减1）。
如果顶点w的入度变为0，则将顶点w加入队列。

检查并输出结果：

如果结果列表result的长度等于图中顶点的数量，说明图中没有环，返回结果列表result作为拓扑排序的结果。
否则，图中存在环，拓扑排序无法完成。

算法特点

基于队列实现：类似于宽度优先搜索（BFS）。
适用于任务调度和编译器优化等场景：通过拓扑排序，可以确定任务的执行顺序，确保在有依赖关系的任务中，先执行前置任务，再执行后续任务。

实现示例

Kahn算法的实现可以用多种编程语言完成，如Python和Java。以下是Python实现的一个示例：

# 假设图以邻接表的形式给出
graph = {
    'A': ['B', 'C'],
    'B': ['D', 'E'],
    'C': ['F'],
    'D': [],
    'E': ['F'],
    'F': []
}

# 计算入度并初始化队列
in_degree = {u: 0 for u in graph}
for u in graph:
    for v in graph[u]:
        in_degree[v] += 1
queue = [u for u in graph if in_degree[u] == 0]

# Kahn算法主过程
top_order = []
while queue:
    u = queue.pop(0)
    top_order.append(u)
    for v in graph[u]:
        in_degree[v] -= 1
        if in_degree[v] == 0:
            queue.append(v)

# 输出拓扑排序结果
print(top_order)

请注意，上述代码示例假设图以邻接表的形式给出，并且没有显式地处理图中存在环的情况。在实际应用中，可能需要根据具体情况对算法进行调整和优化。

kahns algorithm卡恩算法python实现样例

Kahn’s algorithm（卡恩算法）是一种拓扑排序算法，用于对有向无环图（DAG）进行排序。下面是用Python实现Kahn’s algorithm的代码：

from collections import deque

def topological_sort(graph):
    # 统计每个节点的入度
    in_degrees = {node: 0 for node in graph}
    for node in graph:
        for neighbor in graph[node]:
            in_degrees[neighbor] += 1
    
    # 将入度为0的节点加入队列
    queue = deque()
    for node in in_degrees:
        if in_degrees[node] == 0:
            queue.append(node)
    
    # 按拓扑排序的顺序依次移除入度为0的节点
    sorted_result = []
    while queue:
        node = queue.popleft()
        sorted_result.append(node)
        for neighbor in graph[node]:
            in_degrees[neighbor] -= 1
            if in_degrees[neighbor] == 0:
                queue.append(neighbor)
    
    # 如果还有节点未被访问到，则说明图中有环
    if len(sorted_result) != len(graph):
        raise ValueError("The input graph is not a DAG.")
    
    return sorted_result

这个代码实现了Kahn’s algorithm的主要步骤，包括统计每个节点的入度，将入度为0的节点加入队列，按拓扑排序的顺序依次移除入度为0的节点，并检查是否有环。使用这个函数可以对有向无环图进行拓扑排序：

graph = {
    'A': ['B', 'C'],
    'B': ['D'],
    'C': ['D'],
    'D': ['E'],
    'E': []
}

sorted_result = topological_sort(graph)
print(sorted_result)