代码随想录算法训练营第四十六天 | 647. 回文子串，516.最长回文子序列

四十六天打卡，今天用动态规划解决回文问题，回文问题需要用二维dp解决

647.回文子串

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解题思路

• 没做出来，布尔类型的dp[i][j]：表示区间范围[i,j] （注意是左闭右闭）的子串是否是回文子串，如果是dp[i][j]为true，否则为false。

• 当s[i]与s[j]不相等，dp[i][j]一定是false。

• 当s[i]与s[j]相等时

  • 情况一：下标i 与 j相同，同一个字符例如a，当然是回文子串
  • 情况二：下标i 与 j相差为1，例如aa，也是回文子串
  • 情况三：下标：i 与 j相差大于1的时候，例如cabac，此时s[i]与s[j]已经相同了，我们看i到j区间是不是回文子串就看aba是不是回文就可以了，那么aba的区间就是 i+1 与 j-1区间，这个区间是不是回文就看dp[i + 1][j - 1]是否为true。

• dp[i][j]初始化为false。

• 情况三是根据dp[i + 1][j - 1]是否为true，在对dp[i][j]进行赋值true的。

  dp[i + 1][j - 1] 在 dp[i][j]的左下角

  所以一定要从下到上，从左到右遍历，这样保证dp[i + 1][j - 1]都是经过计算的。

• 注意因为dp[i][j]的定义，所以j一定是大于等于i的，那么在填充dp[i][j]的时候一定是只填充右上半部分。

动态规划

class Solution {
public:
    int countSubstrings(string s) {
        vector<vector<bool>>dp(s.size(), vector<bool>(s.size(), false));
        int result = 0;
        for (int i = s.size() - 1; i >= 0; i--) {
            for (int j = i; j < s.size(); j++) {
                if (s[i] == s[j]) {
                    if (j - i <= 1) {
                        result++;
                        dp[i][j] = true;
                    }
                    else if (dp[i + 1][j - 1]) {
                        result++;
                        dp[i][j] = true;
                    }
                }
            }
        }
        return result;
    }
};

516.最长回文子序列

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解题思路

• dp[i][j]：字符串s在[i, j]范围内最长的回文子序列的长度为dp[i][j]。
• 如果s[i]与s[j]相同，那么dp[i][j] = dp[i + 1][j - 1] + 2;
• 如果s[i]与s[j]不相同，说明s[i]和s[j]的同时加入 并不能增加[i,j]区间回文子序列的长度，那么分别加入s[i]、s[j]看看哪一个可以组成最长的回文子序列。dp[i][j] = max(dp[i + 1][j], dp[i][j - 1]);

动态规划

class Solution {
public:
    int longestPalindromeSubseq(string s) {
        vector<vector<int>>dp(s.size(), vector<int>(s.size()));
        for (int i = s.size() - 1; i >= 0; i--) {
            for (int j = i; j < s.size(); j++) {
                if (s[i] == s[j]) {
                    if (i == j) dp[i][j] = 1;
                    else if(i - j == 1) dp[i][j] = 2;
                    else dp[i][j] = dp[i + 1][j - 1] + 2;
                } else {
                    dp[i][j] = max(dp[i + 1][j], dp[i][j - 1]);
                }
            }
        }
        return dp[0][s.size() - 1];
    }
};