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python 实现bfs 最短路径算法

article 2024/10/12 1:19:27

bfs 最短路径算法介绍

BFS（广度优先搜索，Breadth-First Search）是一种用于图遍历或搜索树或图的算法。尽管BFS本身不直接计算最短路径，但它可以用来实现某些情况下的最短路径算法，特别是在无权图（即所有边的权重都相等）中。

在无权图中，从源点到任何其他顶点的最短路径就是边数最少的路径。由于BFS总是首先访问离源点最近的节点（基于边的数量），因此它天然地可以用来找到源点到所有其他节点的最短路径（基于边的数量）。

BFS算法的基本思想

初始化：选择一个源点，并将其标记为已访问。创建一个队列，并将源点加入队列。

循环：当队列不为空时，进行循环。从队列中移除一个节点，并检查它的所有邻接点。对于每一个邻接点：

如果邻接点未被访问过，则将其标记为已访问，并将其加入队列。
（可选）记录到达每个邻接点的路径或步数。

结束：当队列为空时，算法结束。所有从源点可达的节点都已被访问，且对于无权图，已经找到了从源点到这些节点的最短路径（基于边的数量）。

BFS实现最短路径的示例

考虑一个简单的无权图，使用邻接表表示。我们需要找到从节点S到所有其他节点的最短路径（基于边的数量）。

from collections import deque

# 图的邻接表表示
graph = {
    'A': ['B', 'C'],
    'B': ['A', 'D', 'E'],
    'C': ['A', 'F'],
    'D': ['B'],
    'E': ['B', 'F'],
    'F': ['C', 'E'],
}

def bfs(graph, start):
    visited = set()  # 访问过的节点
    queue = deque([(start, [start])])  # 队列中的元素是(节点, 从起点到该节点的路径)
    
    while queue:
        vertex, path = queue.popleft()
        if vertex not in visited:
            visited.add(vertex)
            print(f"从 {start} 到 {vertex} 的最短路径是: {path}")
            for neighbour in graph[vertex]:
                if neighbour not in visited:
                    queue.append((neighbour, path + [neighbour]))

bfs(graph, 'A')

注意：上述代码假设了所有边的权重都是1，且没有循环边（即不是有向图且没有环）。对于有权图，BFS无法直接用来找到最短路径（基于权重），这时应该使用Dijkstra算法（对于非负权重）或Bellman-Ford算法（对于可能包含负权重的图）。

bfs 最短路径算法python实现样例

下面是使用Python实现BFS最短路径算法的示例代码：

from queue import Queue

def bfs_shortest_path(graph, start, end):
    # 创建一个队列并将起始节点入队
    queue = Queue()
    queue.put([start])

    while not queue.empty():
        # 从队列中取出一条路径
        path = queue.get()
        # 获取路径的最后一个节点
        node = path[-1]

        # 如果当前节点是目标节点，则返回路径
        if node == end:
            return path

        # 遍历当前节点的相邻节点
        for adjacent_node in graph.get(node, []):
            # 如果相邻节点未在路径中，则将路径拓展并入队
            if adjacent_node not in path:
                new_path = list(path)
                new_path.append(adjacent_node)
                queue.put(new_path)

    # 如果没有找到路径，则返回空列表
    return []

# 测试示例
graph = {
    'A': ['B', 'C'],
    'B': ['A', 'D', 'E'],
    'C': ['A', 'F'],
    'D': ['B'],
    'E': ['B', 'F'],
    'F': ['C', 'E']
}

start_node = 'A'
end_node = 'F'

shortest_path = bfs_shortest_path(graph, start_node, end_node)
print(shortest_path)