leetcode15:三数之和

给你一个整数数组 nums ，判断是否存在三元组 [nums[i], nums[j], nums[k]] 满足 i != j、i != k 且 j != k ，同时还满足 nums[i] + nums[j] + nums[k] == 0 。请你返回所有和为 0 且不重复的三元组。

注意：答案中不可以包含重复的三元组。

示例 1：

输入：nums = [-1,0,1,2,-1,-4]
输出：[[-1,-1,2],[-1,0,1]]
解释：
nums[0] + nums[1] + nums[2] = (-1) + 0 + 1 = 0 。
nums[1] + nums[2] + nums[4] = 0 + 1 + (-1) = 0 。
nums[0] + nums[3] + nums[4] = (-1) + 2 + (-1) = 0 。
不同的三元组是 [-1,0,1] 和 [-1,-1,2] 。
注意，输出的顺序和三元组的顺序并不重要。

示例 2：

输入：nums = [0,1,1]
输出：[]
解释：唯一可能的三元组和不为 0 。

示例 3：

输入：nums = [0,0,0]
输出：[[0,0,0]]
解释：唯一可能的三元组和为 0 。

提示：

• 3 <= nums.length <= 3000
• -105 <= nums[i] <= 105

步骤1：问题分析

问题描述

给定一个整数数组 nums，找出所有满足条件的三元组 [nums[i], nums[j], nums[k]] 使得 nums[i] + nums[j] + nums[k] = 0。需满足条件 i ≠ j ≠ k 且三元组中没有重复项。

输入输出

• 输入：
  • 一个整数数组 nums，长度范围为 [3, 3000]。
  • 数组元素值范围为 [-10^5, 10^5]。
• 输出：
  • 返回所有和为 0 且不重复的三元组。

边界条件

1. 数组长度小于 3 时，无解返回空。
2. 数组全为零时，仅需一个 [0, 0, 0]。
3. 数组无符合条件的三元组时，返回空。

步骤2：解题思路

对于此问题，最优解法是 排序 + 双指针。此方法的时间复杂度为 O(n^2)，可满足要求。

具体算法步骤

1. 排序：对 nums 进行非递减排序，便于双指针查找。
2. 遍历数组：
   • 从左到右遍历数组，以当前元素 nums[i] 为第一个数 a。
   • 对于每个 a，使用双指针在 i+1 至末尾之间寻找两个数 b 和 c，使得 a + b + c = 0。
3. 跳过重复元素：
   • 若当前元素 nums[i] 与前一个相同，则跳过，避免重复三元组。
4. 双指针查找：
   • 定义双指针 j = i + 1（左）和 k = len - 1（右）。
   • 计算三数之和 s = nums[i] + nums[j] + nums[k]。
     • 若 s == 0，则找到一组解，将 [nums[i], nums[j], nums[k]] 添加到结果集中，并跳过重复的 nums[j] 和 nums[k]。
     • 若 s < 0，左指针 j 右移。
     • 若 s > 0，右指针 k 左移。
5. 返回结果：最终 ans 中包含所有满足条件且不重复的三元组。

时间复杂度和空间复杂度

• 时间复杂度：O(n^2) – 排序时间复杂度为 O(n log n)，遍历与双指针部分为 O(n^2)。
• 空间复杂度：O(1) – 除结果存储外，额外空间占用固定。

步骤3：C++代码实现

步骤4：启发与算法优化

1. 排序和双指针法：通过排序后使用双指针法，避免了三重循环，将时间复杂度降低至 O(n^2)。
2. 跳过重复：通过检查相邻元素避免重复三元组，提高了结果的准确性和效率。
3. 提前判断：排序后的双指针法能较早识别是否有解，从而快速处理大规模数据。

步骤5：实际应用场景

金融分析中的三点匹配策略： 在金融领域的异常检测和模式分析中，可能需要找出满足特定条件的三组数据组合。例如，检测股票或外汇市场的三天连续波动模式，使得三天涨跌幅之和满足特定值（如零）。该算法可以帮助金融分析师快速找到数据中的特定组合模式，通过排序和双指针高效找到符合条件的三天组合，从而识别市场中的周期性趋势或异常现象。