算法中并查集中的rank数组有什么用
在并查集（Union-Find）算法中，rank 数组的作用是优化集合的合并操作，以减少树的高度，从而提高查找（Find）操作的效率。具体来说，rank 数组用于记录每个节点作为根节点时的树的"秩"或"高度"，在合并（Union）两个集合时，可以通过 rank 值来决定如何合并，以确保树的高度尽可能小。
具体作用：
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减少树的高度：并查集的基本操作包括查找（Find）和合并（Union），而
rank是为了在合并两个集合时选择树高度更小的树作为子树，减少树的高度，从而优化后续的查找操作。 -
优化合并操作：当合并两个不同的集合时，通常会比较这两个集合根节点的
rank值。如果rank小的一方会成为rank大的一方的子树，这样可以避免树的高度过快增长，确保整个树的结构较为平衡。
rank 优化的步骤：
- 如果两个集合的根节点
rank不同，rank小的集合将被合并到rank大的集合上，保持树的高度不变。 - 如果两个集合的根节点
rank相同，任意选择一个根为另一个根的父节点，同时将新的根节点的rank加 1，因为树的高度增加了一层。
rank 与路径压缩的结合：
rank通常和路径压缩（Path Compression）结合使用，路径压缩是在执行查找操作时，将查找到的所有节点直接连接到根节点，从而进一步减小树的高度。这两种优化方法共同作用，使并查集的时间复杂度接近常数级别（摊还复杂度为 O(α(n))，其中 α(n) 是阿克曼函数的反函数，增长极其缓慢）。
通过 rank 数组，能够使得并查集的性能更加高效，特别是在处理大量合并和查找操作时，显著减少了时间复杂度。