【markdown语法】使用 LaTeX 语法编写数学公式

最近在学人工智能的数学基础知识，需要数学公式，MarkDown支持使用 LaTeX 语法编写数学公式，常见的数学符号和操作都可以再MarkDown进行输入，所以整理一下Markdown数学公式。

一. 基础语法

1. 表达式

使用 $ 符号包裹起来表示行内数学公式，使用

$E=mc^2$

E=mc2

$$ 
\begin{aligned}
\frac{\partial u}{\partial t} + u \frac{\partial u}{\partial x} = - \frac{1}{\rho} \frac{\partial p}{\partial x} + \nu \frac{\partial^2 u}{\partial x^2} \\
\frac{\partial \rho}{\partial t} + \frac{\partial (\rho u)}{\partial x} = 0
\end{aligned} 
$$

$$\begin{array}{r}\frac{\partial u}{\partial t}+u\frac{\partial u}{\partial x}=-\frac{1}{\rho }\frac{\partial p}{\partial x}+\nu \frac{{\partial }^{2}u}{\partial x^2}\\ \frac{\partial \rho }{\partial t}+\frac{\partial (\rho u)}{\partial x}=0\end{array}$$

在行间公式中，可通过 \\ 强制分行，也可在适当位置使用 \quad、\qquad 等命令控制行间距离。

2. 希腊字母

支持输入希腊字母，例如：

$\alpha, \beta, \gamma, \delta, \epsilon, \varepsilon, 
\zeta, \eta, \theta, \vartheta, \iota, \kappa, 
\lambda, \mu, \nu, \xi, o, \pi, \varpi, \rho, 
\varrho, \sigma, \varsigma, \tau, \upsilon, \phi, 
\varphi, \chi, \psi, \omega$

$\alpha ,\beta ,\gamma ,\delta ,ϵ,\epsilon ,\zeta ,\eta ,\theta ,\vartheta ,\iota ,\kappa ,\lambda ,\mu ,\nu ,\xi ,o,\pi ,\varpi ,\rho ,\varrho ,\sigma ,\varsigma ,\tau ,\upsilon ,\varphi ,\phi ,\chi ,\psi ,\omega$

3. 上下标表示：$X_{abc}{x}^{def}$

使用 _ 和 ^ 分别表示下标和上标，例如：

$x_1, x_2, ..., x_n$


可以通过 `{}` 包含起来实现多位数的上下标，例如：

$a^{b^c}$ 或 $a^{bc}$

$x_1,x_2,...,x_n$

$X_{abc}{x}^{def}$

二. 数学

1. 分式：$\frac{aaa}{bbb}$

使用 \frac{aaa}{bbb} 表示分式，例如：$\frac{aaa}{bbb}$

$\frac{1}{2}$

2. 开方：$\sqrt{x},\sqrt[3]{x},\sqrt[n]{x}$

使用 \sqrt[n]{expression} 表示开 n 次方，例如：

$\sqrt{x},\sqrt[3]{x},\sqrt[n]{x}$

$\sqrt{x}, \sqrt[3]{x}, \sqrt[n]{x}$

3. 求和、求积：${\prod }_{i=1}^{n}i$ ${\sum }_{i=0}^n{i}^2$

使用 \sum_{lower}^{upper} expression 表示求和，使用 \prod_{lower}^{upper} expression 表示求积，例如：

$\sum_{i=0}^{n} i^2$

$\prod_{i=1}^{n} i$

4. 极限：${\lim }_{x\to 0}\frac{\sin x}{x}=1$

使用 \lim_{x \to a} expression 表示极限，例如：

$\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1$

${\lim }_{x\to 0}\frac{\sin x}{x}=1$

5. 积分：${\int }_a^{b}f(x)dx$

使用 \int_{lower}^{upper} expression 表示积分，例如：

$\int_{a}^{b} f(x) dx$

$\int_{a}^{b} \frac{\partial f(x)}{\partial x} dx$

${\int }_a^b\frac{\partial f(x)}{\partial x}dx$

6. 分段函数

使用 \begin{cases} ... \end{cases} 来表示分段函数，例如：

$$ f(x) =
\begin{cases}
0 & x\leq 0 \\
x & 0<x<1 \\
1 & x\ge
1 \end{cases} $$

$$f(x)=\{\begin{array}{ll}0& x\le 0\\ x& 0<x<1\\ 1& x\ge 1\end{array}$$

三. 线性代数

1. 矩阵

使用 \begin{matrix} ... \end{matrix} 表示矩阵，例如：

$\begin{matrix}
1 & 2 \\
3 & 4
\end{matrix}$

$\begin{array}{cc}1& 2\\ 3& 4\end{array}$

可以使用括号、中括号、大括号来表示不同的矩阵：

$\left(\begin{matrix}
1 & 2 \\
3 & 4
\end{matrix}\right)$

$\left(\begin{array}{cc}1& 2\\ 3& 4\end{array}\right)$

$\left[\begin{matrix}
1 & 2 \\
3 & 4
\end{matrix}\right]$

$\left[\begin{array}{cc}1& 2\\ 3& 4\end{array}\right]$

$\left\{\begin{matrix}
1 & 2 \\
3 & 4
\end{matrix}\right\}$

$\left\{\begin{array}{cc}1& 2\\ 3& 4\end{array}\right\}$

2. 相似

使用 \propto 或者 \sim 表示比例关系，例如：

 $a \propto b$
 $c \sim d$

$a\propto b$
$c\sim d$

3. 矢量

使用 \vec{a} 来表示向量，例如：

$\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$

$\vec{a},\vec{b},\vec{c}$

四. 其他常用命令

• \infty: 表示无穷大。 例:$lim_{x\to\infty}f(x)$ （$li{m}_{x\to \infty }f(x)$）
• \times, \pm, \div: 分别表示乘号、正负号、除号。例：$\pm (a \times b + c \div d) $（$\pm (a \times b + c \div d) $）