平稳随机信号的频域表达
一、相关函数的z变换
平稳随机序列的z变换用表示如下：
二、平稳随机信号的功率密度谱
2.1 定义
令z=exp(jw)，可以得到的傅里叶变换如下所示：
称为：维纳—辛钦定理
将m = 0带入上式，得：
是随机序列的平均功率，
是功率谱密度（简称功率谱）
2.2 平稳随机信号功率谱的主要性质
（1）功率谱是非负的实函数：
（2）实随机信号的功率谱是偶函数：
2.3 平稳随机信号互功率谱的主要性质
类似定义平稳随机信号的互功率谱密度函数，简称互功率谱
（1）随机信号各态历经时
（2）互功率谱的共轭对称性
（3）互功率谱不等式
三、白噪声信号的功率谱
白噪声：功率谱密度函数为常数的噪声
白噪声的自相关函数为
注意：不同时刻的白噪声取值总不相关
白噪声的平均功率为
白噪声实际上不存在，常常被称为理想白噪声。
理想白噪声经过实际系统时，其频带收到系统带宽的限制——一定频带内功率谱密度为常数、此频带外功率谱密度为0的随机噪声称为带限白噪声。
带限白噪声主要分为两类：理想低通白噪声、理想带通白噪声。
四、功率谱的分类
4.1 平谱（白噪声谱）
一个平稳的随机序列w(n)，如果其功率谱在|w|<=Π的范围内始终为一个常数，则为平谱。
白噪声序列在任意两个不同的时刻是不相关的，若w(n)是高斯型的，那么它在任意两个不同时刻又是相互独立的。
4.2 线谱
由一个或多个正弦信号所组成的信号的功率谱。
若x(n)有L个正弦组成，即
其中，是均匀分布的随机变量，可以得到
此为线谱，它是相对于平谱的另一个极端的情况。
4.3 ARMA谱
既有峰点又有谷点的连续谱，这样的谱可以由一个ARMA模型表征。
