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经典困难难度算法题，利用优先队列其实很好解决

article 2024/10/25 21:23:25

这道题在力扣官网上面是困难难度。但是假如利用好 C++ 的优先队列或者利用好大根堆和小根堆，这道题的思路其实很简单。

题目描述：

题号：295

中位数是有序整数列表中的中间值。如果列表的大小是偶数，则没有中间值，中位数是两个中间值的平均值。

例如 arr = [2,3,4] 的中位数是 3 。
例如 arr = [2,3] 的中位数是 (2 + 3) / 2 = 2.5 。

实现 MedianFinder 类:

MedianFinder() 初始化 MedianFinder 对象。
void addNum(int num) 将数据流中的整数 num 添加到数据结构中。
double findMedian() 返回到目前为止所有元素的中位数。与实际答案相差 10-5 以内的答案将被接受。

解题思路：

思路一：优先队列

初始化两个空堆：一个最大堆（maxHeap）和一个最小堆（minHeap）。

将新数字与maxHeap的堆顶（即较小一半的最大值）进行比较。
如果新数字小于等于maxHeap的堆顶，则将其添加到maxHeap中。此时，我们需要检查两个堆的大小关系，确保maxHeap的大小始终小于等于minHeap的大小，或相差1。如果maxHeap的大小超过了minHeap的大小加1，我们需要将maxHeap的堆顶元素移除，并添加到minHeap中。
否则，将新数字的负值添加到minHeap中。同样，我们需要检查两个堆的大小关系。如果minHeap的大小超过了maxHeap的大小，我们需要将minHeap的堆顶元素（取负后）移除，并添加到maxHeap中。

如果两个堆的大小不一样，则中位数为 maxHeap 的堆顶。

否则，中位数为 maxHeap 堆顶和 minHeap 堆顶的值相加除以 2。

时间复杂度：O(log N)

空间复杂度：O(N)

C++

// C++
class MedianFinder {
    priority_queue<int> bigHeap;    // small part, extra one
    priority_queue<int, vector<int>, greater<int>> smallHeap;   // big part
public:
    MedianFinder() {

    }
    
    void addNum(int num) {
        if(bigHeap.size() == smallHeap.size()) {
            smallHeap.push(num);
            bigHeap.push(smallHeap.top());
            smallHeap.pop();
        } else {
            bigHeap.push(num);
            smallHeap.push(bigHeap.top());
            bigHeap.pop();
        }
    }
    
    double findMedian() {
        if(bigHeap.size() == smallHeap.size()) {
            return (bigHeap.top() + smallHeap.top()) / 2.0;
        }
        return bigHeap.top();
    }
};

/**
 * Your MedianFinder object will be instantiated and called as such:
 * MedianFinder* obj = new MedianFinder();
 * obj->addNum(num);
 * double param_2 = obj->findMedian();
 */

// go
// 定义一个最大堆  
type BigHeap []int  
  
func (h BigHeap) Len() int           { return len(h) }  
func (h BigHeap) Less(i, j int) bool { return h[i] > h[j] }  
func (h BigHeap) Swap(i, j int)      { h[i], h[j] = h[j], h[i] }  
  
func (h *BigHeap) Push(x interface{}) {  
    *h = append(*h, x.(int))  
}  
  
func (h *BigHeap) Pop() interface{} {  
    old := *h  
    n := len(old)  
    x := old[n-1]  
    *h = old[0 : n-1]  
    return x  
}  
  
// 定义一个最小堆  
type SmallHeap []int  
  
func (h SmallHeap) Len() int           { return len(h) }  
func (h SmallHeap) Less(i, j int) bool { return h[i] < h[j] }  
func (h SmallHeap) Swap(i, j int)      { h[i], h[j] = h[j], h[i] }  
  
func (h *SmallHeap) Push(x interface{}) {  
    *h = append(*h, x.(int))  
}  
  
func (h *SmallHeap) Pop() interface{} {  
    old := *h  
    n := len(old)  
    x := old[n-1]  
    *h = old[0 : n-1]  
    return x  
}  
  
type MedianFinder struct {  
    bigHeap   BigHeap  
    smallHeap SmallHeap  
}  
  
func Constructor() MedianFinder {  
    return MedianFinder{  
        bigHeap:   make(BigHeap, 0),  
        smallHeap: make(SmallHeap, 0),  
    }  
}  
  
func (this *MedianFinder) AddNum(num int) {  
    if len(this.bigHeap) == len(this.smallHeap) {  
        heap.Push(&this.smallHeap, num)  
        heap.Push(&this.bigHeap, heap.Pop(&this.smallHeap).(int))  
    } else {  
        heap.Push(&this.bigHeap, num)  
        heap.Push(&this.smallHeap, heap.Pop(&this.bigHeap).(int))  
    }  
}  
  
func (this *MedianFinder) FindMedian() float64 {  
    if len(this.bigHeap) == len(this.smallHeap) {  
        return float64(this.bigHeap[0]+this.smallHeap[0]) / 2.0  
    }  
    return float64(this.bigHeap[0])  
}  


/**
 * Your MedianFinder object will be instantiated and called as such:
 * obj := Constructor();
 * obj.AddNum(num);
 * param_2 := obj.FindMedian();
 */

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http://www.kler.cn/news/350869.html