leetcode动态规划（六）-不同路径（有障碍物）

题目

63.不同路径（有障碍物）

给定一个 m x n 的整数数组 grid。一个机器人初始位于 左上角（即 grid[0][0]）。机器人尝试移动到 右下角（即 grid[m - 1][n - 1]）。机器人每次只能向下或者向右移动一步。

网格中的障碍物和空位置分别用 1 和 0 来表示。机器人的移动路径中不能包含 任何 有障碍物的方格。

返回机器人能够到达右下角的不同路径数量。

测试用例保证答案小于等于 2 * 109。

示例 1：

输入：obstacleGrid = [[0,0,0],[0,1,0],[0,0,0]]
输出：2
解释：3x3 网格的正中间有一个障碍物。
从左上角到右下角一共有 2 条不同的路径：
1. 向右 -> 向右 -> 向下 -> 向下
2. 向下 -> 向下 -> 向右 -> 向右

示例 2：

输入：obstacleGrid = [[0,1],[0,0]]
输出：1

提示：

• m == obstacleGrid.length
• n == obstacleGrid[i].length
• 1 <= m, n <= 100
• obstacleGrid[i][j] 为 0 或 1

思路

1.确定dp数组（dp table）以及下标的含义

dp[i][j]表示从坐标[0][0]到坐标[i][j]一共有多少种路径

2.确定递推公式

和无障碍物路径一样，dp[i][j]依赖dp[i-1][j]和dp[i][j-1]

3.dp数组如何初始化

题目已经给了障碍物的情况，在初始化第一行和第一列的时候，需要注意在有障碍物的后面的位置均是无路径的，都需要设置为0，而当obstacleGrid[i][j]中显示为0的时候，就是这里可以通过，那就赋值为1即可

4.确定遍历顺序

由递推公式可知，是需要从前往后来进行遍历的

5.举例推导dp数组

代码

class Solution:
    def uniquePathsWithObstacles(self, obstacleGrid: List[List[int]]) -> int:
        if obstacleGrid[0][0]==1 or obstacleGrid[-1][-1]==1:
            return 0
        m = len(obstacleGrid)
        n = len(obstacleGrid[0])
        dp = [[0]*n for _ in range(m)]
        for i in range(m):
            if obstacleGrid[i][0]==0:
                dp[i][0] = 1
            if obstacleGrid[i][0]==1:
                break

        for j in range(n):
            if obstacleGrid[0][j] == 0:
                dp[0][j] = 1
            if obstacleGrid[0][j] == 1:
                break

        for i in range(1,m):
            for j in range(1,n):
                if obstacleGrid[i][j] == 1:
                    dp[i][j] = 0
                else:
                    dp[i][j] = dp[i-1][j]+dp[i][j-1]
        return dp[-1][-1]