生成 Excel 表列名称

Excel 大家都用过，它的列名是用字母编号的，A 表示第一列，B 表示第二列，AA 表示第27列，AB 表示第28列等等。

现给定一个数字，如何得到列名称呢。比如输入28，输出 AB。

一开始以为就是一个简单的26进制转换，到底还是大意了，这里的每一位都是没有0的，而且能取到进制的最大值。正常26进制每一位都是0到25，但是这里却是1到26。

算法原理还是不停的取模和取余来得到每一位的值。只不过和正常的 n 进制转换不同，我们不能直接用 n 去取模和取余，而是应该用 n-1。

还是按26进制计算，假设要表示的数为 num，余数为 r，则：
$$num=n\times 26+r$$
其中 $r$ 的范围是0到25，假设 $R$ 的范围是1到26，我们将 $r$ 线性映射到 $R$，并将 $r$ 替换成 $R$，于是：
$$n\times 26+R=num+1$$
我们会发现在将 $r$ 替换成 $R$ 的过程中，$num$ 实际上每次都多加了1，所以在计算每一位的值时要将它减出来。

另外我们可以想一下，在取余的过程中，有两种情况：
$$\begin{array}{rl}num& =n\times 26+r\\ num& =n\times 26\end{array}$$
第一种情况其实可以正常计算，第二中情况不行，因为不会出现0，所以我们需要改写一下：
$$num=(n-1)\times 26+26$$
但是正常取余运算算不出这个余数，怎么办呢，给 $num$ 减去1就可以了：
$$num-1=(n-1)\times 26+25$$
对于其他情况也一样，于是就统一变成了：
$$num-1=n\times 26+(r-1)$$
至于多减的1，会自动补回来。

defmodule Solution do
  @spec convert_to_title(column_number :: integer) :: String.t
  def convert_to_title(column_number) do
    {column_number, 26}
    |> Stream.unfold(fn
            {0, _} -> nil
            {n, m} -> {rem(n - 1, m) + ?A, {div(n - 1, m), m}}  
        end)
    |> Enum.reverse
    |> List.to_string
  end
end

在 Elixir 中，我们可以通过 Stream.unfold 来构造每一位的值，连递归都不用写了，可以说是十分优雅了。