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PSO算法

article 2024/10/21 1:49:35

简易粒子群优化教程（使用 Python）

粒子群优化（PSO）是一种基于群体智能的优化算法，由 Dr. Eberhart 和 Dr. Kennedy 于 1995 年提出。PSO 模仿了鸟群或鱼群的行为，寻找最优解。与其他进化计算技术（如遗传算法）类似，PSO 也是一种基于种群的搜索算法。PSO 的优势在于它简单易于实现，并且在许多情况下效果显著。

本文将逐步讲解如何在 Python 中实现简易的 PSO 算法。

粒子群优化概述

PSO 的核心思想是将一组解（称为粒子）在搜索空间中随机初始化，并通过不断更新它们的位置来寻找最优解。每个粒子都有一个位置、速度和适应度（fitness），以及个体最优位置 (pbest) 和群体最优位置 (gbest)。

PSO 公式如下：

$v_{i}(t+1) = v_{i}(t) + c_1 r_1 (pbest_{i} - x_{i}) + c_2 r_2 (gbest - x_{i})$

$x_{i}(t+1) = x_{i}(t) + v_{i}(t+1)$

其中：

( $x_{i}$ ) 是第 ( $i$ ) 个粒子的位置
( $v_{i}$ ) 是第 ( $i$ ) 个粒子的速度
( $p_{best}^{i}$ ) 是粒子的历史最优位置
( $g b es t$ ) 是当前群体中的最优位置
( $c_1$ ) 和 ( $c_2$ ) 是加速常数，通常设为 2
( $r_1$ ) 和 ( $r_2$ ) 是随机数，在 (0) 到 (1) 之间

实现步骤

1. 粒子类

首先，我们定义一个 Particle 类，用于表示 PSO 中的粒子。每个粒子都有位置、速度、个体最优位置和适应度值。

import random

class Particle:
    def __init__(self, bounds):
        self.position = []          # 粒子当前位置
        self.velocity = []          # 粒子当前速度
        self.best_position = []     # 粒子最优位置
        self.best_score = float('inf')  # 粒子最优适应度
        self.score = float('inf')   # 当前适应度

        for i in range(len(bounds)):
            self.position.append(random.uniform(bounds[i][0], bounds[i][1]))
            self.velocity.append(random.uniform(-1, 1))

    def update_position(self, bounds):
        for i in range(len(self.position)):
            self.position[i] += self.velocity[i]
            if self.position[i] > bounds[i][1]:
                self.position[i] = bounds[i][1]
            if self.position[i] < bounds[i][0]:
                self.position[i] = bounds[i][0]

2. PSO 算法

接下来，我们定义一个 PSO 类，用于执行 PSO 算法。

class PSO:
    def __init__(self, cost_function, bounds, num_particles, max_iter):
        self.cost_function = cost_function
        self.bounds = bounds
        self.num_particles = num_particles
        self.max_iter = max_iter

    def optimize(self):
        particles = [Particle(self.bounds) for _ in range(self.num_particles)]
        gbest_position = []
        gbest_score = float('inf')

        for t in range(self.max_iter):
            for particle in particles:
                particle.score = self.cost_function(particle.position)

                # 更新个体最优位置
                if particle.score < particle.best_score:
                    particle.best_score = particle.score
                    particle.best_position = particle.position

                # 更新群体最优位置
                if particle.score < gbest_score:
                    gbest_score = particle.score
                    gbest_position = particle.position

            # 更新每个粒子的位置和速度
            for particle in particles:
                for i in range(len(particle.position)):
                    r1 = random.random()
                    r2 = random.random()
                    cognitive = 2 * r1 * (particle.best_position[i] - particle.position[i])
                    social = 2 * r2 * (gbest_position[i] - particle.position[i])
                    particle.velocity[i] = particle.velocity[i] + cognitive + social
                particle.update_position(self.bounds)

            print(f'迭代: {t}, 最优解: {gbest_score}')

3. 适应度函数

为了测试 PSO 算法，我们定义了一个简单的适应度函数（如球函数）。

def sphere_function(position):
    return sum([x**2 for x in position])

4. 主函数

最后，我们编写主函数，调用 PSO 类，并运行算法。

if __name__ == "__main__":
    # 设置粒子的搜索空间边界
    bounds = [(-10, 10), (-10, 10)]

    # 创建 PSO 对象
    pso = PSO(cost_function=sphere_function, bounds=bounds, num_particles=30, max_iter=50)

    # 执行优化
    pso.optimize()