离散数学 第二讲 特殊集合和集合间关系 笔记 [电子科大]王丽杰
1.2 特殊集合与集合间关系
空集
不含任何元素的集合叫做空集(empty set)，记作∅.
空集可以符号化为
∅
=
{
x
∣
x
≠
x
}
∅ =\{ x|x ≠ x\}
∅={x∣x=x} .
空集是绝对唯一的。
全集
针对一个具体范围，我们考虑的所有对象的集合叫做全集(universal set)，记作U 或E 。
在文氏图一般使用方形表示全集。
全集是相对唯一的。
集合的相等关系
- 元素的基本特性
- 集合中的元素是无序的。{1; 2; 3; 4}与{2; 3; 1; 4} 相同。
- 集合中的元素是不同的。{1; 2; 2; 3; 4; 3; 4; 2} 与{1; 2; 3; 4}相同。
Theorem (外延性原理)
两个集合A 和B 相等，当且仅当它们的元素完全相同，记为A = B, 否则A 和B 不相等，记为
- A ≠ B A ≠ B A=B.
子集和真子集
证明集合相等
n元集的子集
幂集
