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【C语言】原码反码补码

article 2024/10/23 18:34:30

为什么要有原码反码补码的概念？

因为在计算机中最终只能识别机器码，是以 0000 0000 二进制作为表示形式，对于一个数，计算机要使用一定的编码方式进行存储，原码反码补码是机器存储一个数值的编码方式，最终，在计算机里都是以补码的形式来存储数据的。而且，计算机基本都只支持加法，例如： 1-1 ----> 在计算机中计算时实际上是：1 + -1，下面我们来看看这个过程。

原码 反码 补码：
			原码 ： 是人分析的码，给人看的 ---> 将一个数转为二进制形式，用最高位表示正负。
            反码 ： 构建原码和补码的桥梁 ---> 在原码的基础上，符号位不变，其他位取反
            补码 ： 是机器码，用来机器存储的 ---> 在反码的基础上 +1（符号位参与运算符，正数的补码就是原码）

任何的数值，都会有拥有其对应的二进制格式 
    正数: 1  ---> 0| 000 0000 0000 0001 
    	  2  ---> 0| 000 0000 0000 0010
    	  3  ---> 0| 000 0000 0000 0010
    负数: -1 ---> 1| 000 0000 0000 0001  --->最高位:1 --> 因为第一位是符号位，表示数值的正负，这里是：负数 
   或者，有另外一种术语：*将带符号位的机器数对应的真正数值*称为*机器数的真值*。
   		0000 0001 的真值= +000 0001 = +1
   	1000 0001 的真值= -000 0001 = -1
   	所以，8位二进制数的取值范围为：[ 1111 1111，0 ] ~ [ 0，0111 1111 ] ---> [ -127,127 ] ---> -2^7 ~ +2^7（首位是符号位，不参与实际的数据存储）实际一个自己的取值范围：[ -128，127 ] 为什么负数的取值区间多了一位呢？后面解释，慢慢来

原码是最容易理解和计算的表示方式。因为它正如字面意义，以二进制的形式表示数值的大小。

那么，为什么不直接使用原码就够了呢？还需要反码、补码这么麻烦。
这是因为，如果只使用原码进行计算会出现一些问题。例如计算：1-1=0，会变成什么样子呢？
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这样的计算结果是错误的。所以，我们需要引入其他的编码方式：反码：在原码的基础上，符号位不变，其他位取反 —> （正数的反码不变，只改变负数）

因此，用反码计算，结果为 -0，而 0 没有正负之分。所以，这个结果不可取。所以，我们还需要引入其他的编码方式：补码：在反码的基础上 +1（符号位参与运算符，正数的补码就是原码）
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补码的计算结果溢出了，最终为 1 0000 0000，由于八个位的存储空间有限，溢出的部分不可装进来了。最终，补码的计算结果为：1 + -1 = 0；这个计算结果才是正确的。所以，整数在计算机中，都是以补码的形式进行存储的。

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上述问题：为什么一个字节的取值范围是 [ -128，127 ]，而不是 [ -127，127 ]呢？
因为，反码中有一个 -0，数据中 0 就是 0，没有 +0 和 -0 的表示形式，因此，-0 被放在了最末一位存储了下来，规定了，用 -0 来表示 -128 占位，刚刚好，因此取值范围中负数比正数多表示了一位。所以，一个字节的取值范围是：[ -128,127 ]

原码、反码、补码
       正数：原=反=补 三码合一
       负数：原码：二进制 
       	   	反码:原码符号位不变，其他位置取反 (0变1  1变0)
       	   	补码:反码 + 1（符号位参与运算符，正数的补码就是原码）
    因为计算机基本都只支持加法: ---> 所以计算机具有原码 反码 补码的概念
    		1 - 1 ---> 1 +（-1）  这个计算方式尤为重要，特别是在指针的运算过程中

例子：
	int a = 3892; 
    1. 分析： 3892 为正数 
            原码 ： 人为分析：			  00000000 00000000 00001111 00110100
            反码 ： 正数的反码 = 原码    00000000 00000000 00001111 00110100
            补码 ： 正数的补码 = 反码    00000000 00000000 00001111 00110100
 	故 int a = 3892; 在 计算机中的 a 存储就是 补码： 00000000 00000000 00001111 00110100

    int b = -666;
    2. 分析： -666 为负数 
            原码 ： 人为分析：                10000000 00000000 00000010 10011010
            反码 ： 正数符号位不变，其他取反    11111111 11111111 11111101 01100101
            补码 ： 反码 + 1                 11111111 11111111 11111101 01100110
    故 int b = -666; 在计算机中的 b 存储就是 补码： 11111111 11111111 11111101 01100110

我们都知道各种数据类型的取值范围：
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我们这里拿 有符号短整型 和 无符号短整型 举例说明。众所周知，int 的存储空间为4个字节大小，short的存储空间为2个字节大小，有符号短整型取值范围是：-32768~32767；无符号短整型取值范围是：0~65535，这个取值范围是如何计算得出的呢？
按照上述原码反码补码的运算方式，在内存中，定义 short a；

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其他的数据类型的取值范围同理。