LTE 基于快速hadamard变换FHT SSS辅同步信号检测之--M序列与hadamard变换的关系
由于牵涉到的内容比较多，我们分期来讲解，讲解的内容分为：
目录
1 M序列与hadamard变换的关系。
2 hadamard变换公式推导。
3 FHT蝶形图
4 M序列到hadamard行列置换式的推导
5 行列置换式的推导MATLAB验证
6 MATLAB实现
7 C语言实现。
8 SSS检测快速hadamard变换方法和相关方法对比MATLAB实现
这一期先讲一下M序列与hadamard变换的关系。
通过上一期知道做LTE SSS检测有大量乘法运算，对于m0和m1的检测都有31个乘法和加法，每一个m0都对应一个m1的检测，所以保留的m0个数既影响到性能又影响到了运算的复杂度。
对于SSS的产生其实就是m序列及其加扰序列构成，去掉加扰序列后其实就是对m序列和接收到的数据进行相关运算，m初始序列和其循环移位构成一个M序列矩阵，M序列矩阵是可以通过序列的互换可以变成hadamard矩阵，这样相关运算就转换为快速hadamard变换，hadamard变换没有乘法只需要加减法就可以实现，这样运算量就大大降低。
从SSS的产生可知，由SSS的原始m序列s(n)及其循环移位可产生一个P-1阶MP-1序列，这里P=32，在MP-1序列的首行和首列添加一行0和一列0生成一个新的P阶的MP序列，并且这个MP序列可以分解为如下：
而MP序可以通过一定的行列变换可以变成hadamard矩阵，即存在hadamard矩阵H
使得：
其中PL和PS为置换矩阵，还有：
和
原来的SSS检测可以表示为：原来的SSS检测可以表示为：
其中，y(x)为SSS去扰后的数据。
通过hadamard快速变换的方式做检测可表示为：
对y(x)头补了一个0。
下一期接着介绍hadamard快速变换公式推导。
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