蓝桥杯2017年第八届真题-包子凑数

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输入输出样例

示例 1

示例 2

运行限制

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代码思路

题目描述

小明几乎每天早晨都会在一家包子铺吃早餐。他发现这家包子铺有 N 种蒸笼，其中第 i 种蒸笼恰好能放 Ai​ 个包子。每种蒸笼都有非常多笼，可以认为是无限笼。

每当有顾客想买 X 个包子，卖包子的大叔就会迅速选出若干笼包子来，使得这若干笼中恰好一共有 X 个包子。比如一共有 3 种蒸笼，分别能放 3、4 和 5 个包子。当顾客想买 11 个包子时，大叔就会选 2 笼 3 个的再加 1 笼 5 个的（也可能选出 1 笼 3 个的再加 2 笼 4 个的）。

当然有时包子大叔无论如何也凑不出顾客想买的数量。比如一共有 3 种蒸笼，分别能放 4、5 和 6 个包子。而顾客想买 7 个包子时，大叔就凑不出来了。

小明想知道一共有多少种数目是包子大叔凑不出来的。

输入描述

第一行包含一个整数 N (1≤N≤100)。

以下 N 行每行包含一个整数 Ai​ (1≤Ai​≤100)。

输出描述

一个整数代表答案。如果凑不出的数目有无限多个，输出 INF。

输入输出样例

示例 1

输入

2
4
5

输出

6

样例说明

凑不出的数目包括：1, 2, 3, 6, 7, 11。

示例 2

输入

2
4
6

输出

INF

样例说明

所有奇数都凑不出来，所以有无限多个

运行限制

• 最大运行时间：1s
• 最大运行内存: 256M

原题链接

包子凑数https://www.lanqiao.cn/problems/98/learning/?page=1&first_category_id=1

代码思路

import java.util.Scanner;

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner scanner = new Scanner(System.in);
        int n = scanner.nextInt();
        int a[] = new int[n];
        int temp = 0;
        boolean dp[] = new boolean[10000];
        for (int i = 0; i < a.length; i++) {
            a[i] = scanner.nextInt();
            dp[a[i]] = true;
            temp = gcd(temp, a[i]);
        }
        if (temp != 1) {
            System.out.println("INF");
        } else {
            for (int i = 1; i < dp.length; i++) {
                if (dp[i]) {
                    for (int j = 0; j < a.length; j++) {
                        if (i + a[j] >= dp.length) {
                            continue;
                        }
                        dp[i + a[j]] = true;
                    }
                }

            }
            int ans = 0;
            for (int i = 1; i < dp.length; i++) {
                if (!dp[i]) {
                    ans++;
                }
            }
            System.out.println(ans);
        }
    }

    static int gcd(int a, int b) {
        return b == 0 ? a : gcd(b, a % b);
    }
}