代码随想录算法训练营第三十七天|509. 斐波那契数，70. 爬楼梯，746. 使用最小花费爬楼梯

509. 斐波那契数

斐波那契数 （通常用 F(n) 表示）形成的序列称为 斐波那契数列 。该数列由 0 和 1 开始，后面的每一项数字都是前面两项数字的和。也就是：

F(0) = 0，F(1) = 1
F(n) = F(n - 1) + F(n - 2)，其中 n > 1
给定 n ，请计算 F(n) 。

示例 1：
输入：n = 2
输出：1
解释：F(2) = F(1) + F(0) = 1 + 0 = 1

示例 2：
输入：n = 3
输出：2
解释：F(3) = F(2) + F(1) = 1 + 1 = 2

示例 3：
输入：n = 4
输出：3
解释：F(4) = F(3) + F(2) = 2 + 1 = 3

#递归
class Solution:
    def fib(self, n: int) -> int:
        if n == 0:
            return 0
        if n == 1:
            return 1
        return self.fib(n-1)+self.fib(n-2)
#动态规划        
class Solution:
    def fib(self, n: int) -> int:
        if n == 0:
            return 0
        if n == 1:
            return 1
        res = [0,1]
        for i in range(2,n+1):
            res.append(res[-1]+res[-2])
        return res[n]

70. 爬楼梯

假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。

每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？

示例 1：
输入：n = 2
输出：2
解释：有两种方法可以爬到楼顶。

1. 1 阶 + 1 阶
2. 2 阶

示例 2：
输入：n = 3
输出：3
解释：有三种方法可以爬到楼顶。

1. 1 阶 + 1 阶 + 1 阶
2. 1 阶 + 2 阶
3. 2 阶 + 1 阶

class Solution:
    def climbStairs(self, n: int) -> int:
        dp = [0]*(n+1)
        dp[0] = 1
        dp[1] = 1
        for i in range(2,n+1):
            dp[i] = dp[i-1]+dp[i-2]
            
        return dp[n]


class Solution:
    def climbStairs(self, n: int) -> int:
        if n<=1:
            return 1
        dp_0 = 1
        dp_1 = 1
        for i in range(2,n+1):
            dp_1,dp_0 = dp_0+dp_1,dp_1
            
        return dp_1   

746. 使用最小花费爬楼梯

给你一个整数数组 cost ，其中 cost[i] 是从楼梯第 i 个台阶向上爬需要支付的费用。一旦你支付此费用，即可选择向上爬一个或者两个台阶。

你可以选择从下标为 0 或下标为 1 的台阶开始爬楼梯。

请你计算并返回达到楼梯顶部的最低花费。

示例 1：
输入：cost = [10,15,20]
输出：15
解释：你将从下标为 1 的台阶开始。

• 支付 15 ，向上爬两个台阶，到达楼梯顶部。
  总花费为 15 。

示例 2：
输入：cost = [1,100,1,1,1,100,1,1,100,1]
输出：6
解释：你将从下标为 0 的台阶开始。

• 支付 1 ，向上爬两个台阶，到达下标为 2 的台阶。
• 支付 1 ，向上爬两个台阶，到达下标为 4 的台阶。
• 支付 1 ，向上爬两个台阶，到达下标为 6 的台阶。
• 支付 1 ，向上爬一个台阶，到达下标为 7 的台阶。
• 支付 1 ，向上爬两个台阶，到达下标为 9 的台阶。
• 支付 1 ，向上爬一个台阶，到达楼梯顶部。
  总花费为 6 。

class Solution:
    def minCostClimbingStairs(self, cost: List[int]) -> int:
        dp = [0]*(len(cost)+1)
        dp[0] = 0
        dp[1] = 0
        for i in range(2,len(cost)+1):
            dp[i] = min((dp[i-1]+cost[i-1]),(dp[i-2]+cost[i-2]))
            
        return dp[len(cost)]


class Solution:
    def minCostClimbingStairs(self, cost: List[int]) -> int:
        dp_0 = 0
        dp_1 = 0
        for i in range(2,len(cost)+1):
            dp_1,dp_0 = min(dp_0+cost[i-2],dp_1+cost[i-1]),dp_1
            
        return dp_1   

都是斐波那契数的变形，简单题目，先对dp有一个认知。