leetcode动态规划（十九）-完全平方数
题目
279.完全平方数
给你一个整数 n ，返回 和为 n 的完全平方数的最少数量 。
完全平方数 是一个整数，其值等于另一个整数的平方；换句话说，其值等于一个整数自乘的积。例如，1、4、9 和 16 都是完全平方数，而 3 和 11 不是。
示例 1：
输入：n =12输出：3 解释：12 = 4 + 4 + 4
示例 2：
输入：n =13输出：2 解释：13 = 4 + 9
提示：
1 <= n <= 104
思路
一看题目，就思考如何将n进行拆解，如何表达为不同数的平方和，这样就陷入了思维误区里难以走出来了
这个题目换一个角度来描述：
完全平方数就是物品（可以无限件使用），凑个正整数n就是背包，问凑满这个背包最少有多少物品？
这就是妥妥的零钱兑换的题目了
动规五步曲
1.确定dp含义
dp[j]表示装满容量为j的背包所需要的物品最少数量是dp[j]
2.确定递推公式
由零钱兑换转换可以得到dp[j] = min(dp[j],dp[j-i*i]+1)
3.初始化
由于是去最小值，所以在创建dp数组的时候就创建为最大值
dp[0] = 0
4.遍历顺序
在这里熟悉先物品后背包的方式，还是采用这种方式
但在遍历物品的时候，物品的数量是未知的，所以物品能够到的最大值是(n**0.5)+1
5.打印dp数组
代码
class Solution:
def numSquares(self, n: int) -> int:
dp = [float('inf')]*(n+1)
dp[0] = 0
for i in range(1,int(n**0.5)+1):
for j in range(i*i,n+1):
if i*i<=j:
dp[j] = min(dp[j],dp[j-i*i]+1)
return dp[n]