数据结构：堆的应用

堆排序

假定有一组数据极多的数，让我们进行排序，那我们很容易想到一种经典的排序方法，冒泡排序，我们对冒泡排序的时间复杂度进行分析：

显然，冒泡排序的时间复杂度是O（n^2）,当数据量巨大时，冒泡排序需要比较长时间才能完成排序，这在实际应用中是没有意义的。

而相比之下的堆排序时间开销则小得多。

接下来先给出堆排序的代码：

void Swap(int* child, int* parent)
{
	int tem = *child;
	*child = *parent;
	*parent = tem;
}

void DownAdjust(int* p,int size,int parent)
{
	int child = parent * 2 + 1;
	while (child<size)
	{
		if (child<size-1 && p[child + 1] < p[child])//size-1,不是size
			++child;
		if (p[child] < p[parent])
		{
			Swap(&p[child], &p[parent]);//
			parent = child;
			child = parent * 2 + 1;
		}
		else
		{
			break;
		}
	}
}

//堆排序
void HeapSort(int* p, int size)
{
	//1.建堆
	//先找到最后一个非叶子节点，然后逆序向下调整
	for (int i = (size - 1 - 1) / 2; i >= 0; i--)
	{
		DownAdjust(p, size, i);
	}
	//2.对堆排序
	int end = size - 1;
	while (end>0)
	{
		Swap(&p[0], &p[end]);
		DownAdjust(p, end, 0);
		--end;
	}
}

我们知道堆在逻辑上是完全二叉树，在物理上是数组，那么给一个很大的数组,我们完全对这个数组进行建堆，然后进行堆排序。

接下来对堆排序的时间复杂度进行分析：

一个程序的时间复杂度看的是执行次数最多的基本语句，因此看建堆的时间复杂度即可：

因此，时间复杂度为O（n）

两者对比我们发现，堆排序显然是更优的。

我们可以看看运行实例：

冒泡排序：

堆排序：

可以看出，堆排序的优越性。