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二分查找_在排序数组中查找元素的第一个和最后一个位置

article 2024/10/26 1:08:29

1.朴素二分查找

.二分查找

二分查找思路：
1.left=0,right=nums.size()-1（最后一个元素下标），取中间元素下标 mid=left+(right-left)/2 （防溢出）

2.nums[mid]>target ，说明mid右边的元素都大于target，就不用再从mid右边查找。right=mid-1

3.nums[mid]<target ，说明mid左边的元素都小于target，就不用再从mid左边查找。

left=mid+1

4.nums[mid]==tartget，找到目标值返回。

5.循环条件 left<=right，当left==right时，意味着只剩最后一个元素，有可能是目标值。

不断循环直到找到目标结果，或者left>right不满足循环条件。

class Solution {
public:
    int search(vector<int>& nums, int target) {
        int re=-1,left=0,right=nums.size()-1;
        while(left<=right)
        {
            int i=left+(right-left)/2;
            if(nums[i]>target) right=i-1;
            else if(nums[i]<target) left=i+1;
            else
              return i;
        }
        return re;
    }
};

2.查找区间左端点/右端点

在排序数组中查找元素的第一个和最后一个位置

这道题如果用朴素二分查找，虽然可以找到target==8的元素，但不一定就是目标值。

找到目标值再向左向又查找不行吗？可以，但效率会降低。我们有其它方法可以更好的解决。

1.查找区间左端点

该方法对于朴素二分法不同的是，朴素二分法把区间分为3份，>target ==target <target。

查找区间左端点把区间分为2份，<target >=target（默认非递减）。

eg1.[5 7 7] [8 8 10] 而目标值就在右区间的最左边。

1.如果mid落在左区间，mid指向的元素肯定不是目标值，可以让left=mid+1

2.如果mid落在右区间，mid指向的元素有可能是目标值，所以让right=mid 如果-1可能会跳过目标值。

所以right只会在右区间移动，而left最远只会到右区间的最左边。所以当left==right就可以求出结果。

3.循环条件为left<right，不能是left<=right，如果等于会一直循环，left==right

mid=(left+right)/2 mid值不变，还是在右区间，right=mid right值也不变。

4.mid的取值，mid=left+(right-left) 还是向上取整 mid=left+(right-left+1)?有什么区别？

如果只剩两个数[5 7 7] [8 8 10] 的7 8。left指向7 right指向8，mid=left+(right-left+1) mid=1

此时mid指向8，落在右区间，right=mid。再取mid还是指向8，就会无限循环。

所以mid=left+(right-left) mid=0取靠左边的值，指向7，落在左区间，left=mid+1。此时left==right循环结束。

下面举2种极端情况

1.数组值全>target 只有右区间，right不断移动 left==0不动.left==right指向下标0

2.数组值全<arget 只有左区间，left不断移动 right==nums.szie()-1不动.left==right指向最后一个元素（因为mid=left+(right-left) mid=0取靠左边的值不会出现mid==right left=mid+1越界的情况）

2.查找区间右端点

和查找左端点本质一样，但细节不同。

查找区间右端点把区间分为2份，<=target >target（默认非递减）。

eg1.[5 7 7 8 8] [ 10 ] 而目标值就在左区间的最右边。

1.如果mid落在右区间，mid指向的元素肯定不是目标值，可以让right=mid-1

2.如果mid落在左区间，mid指向的元素可能是目标值，所以让left=mid

所以left只会在左区间移动，而right最远只会到左区间的最右边。所以当left==right就可以求出结果。

3.循环条件为left<right，不能是left<=right，如果等于会一直循环，left==right

mid=(left+right)/2 mid值不变，还是在左区间，left=mid left值也不变。

4.mid的取值，mid=left+(right-left) 还是向上取整 mid=left+(right-left+1)?有什么区别？

如果只剩两个数[5 7 7 8 8 ][10] 的8 10。left指向8 right指向10，mid=left+(right-left) mid=0取靠左边的值此时mid指向8，落在左区间，left=mid。再取mid还是指向8，就会无限循环。

所以mid=left+(right-left+1) mid=1取靠右边的值，指向10，落在右区间，right=mid-1。此时left==right循环结束。

class Solution {
public:
    vector<int> searchRange(vector<int>& nums, int target) {
        int le=-1,ri=-1;
        int left=0,right=nums.size()-1,mid=0;
        //处理边界情况
        if(nums.empty()) return {-1,-1};
        //取左端点下标
        while(left<right)
        {
            mid=left+(right-left)/2;//取靠左边的值
            if(nums[mid]<target)
              left=mid+1;
            else
              right=mid;
        }
        le=left;
        left=0,right=nums.size()-1;
        //取右端点下标
        while(left<right)
        {
            mid=left+(right-left+1)/2;//取靠右边的值
            if(nums[mid]<=target)
              left=mid;
            else
              right=mid-1;
        }
        ri=left;
        if(nums[left]==target) return {le,ri};
        else return {-1,-1}; //没找到的情况
    }
};