【排序】4.插入排序（含优化）

插入排序

1.步骤：

1.从第一个元素开始，该元素可以认为已经被排序
2.取下一个元素tem，从已排序的元素序列从后往前扫描
3.如果该元素大于tem，则将该元素移到下一位
4.重复步骤3，直到找到已排序元素中小于等于tem的元素
5.tem插入到该元素的后面，如果已排序所有元素都大于tem，则将tem插入到下标为0的位置
6.重复步骤2~5

2.动图演示

3.思路分析

思路：
  在待排序的元素中，假设前n-1个元素已有序，现将第n个元素插入到前面已经排好的序列中，使得前n个元素有序。按照此法对所有元素进行插入，直到整个序列有序。
  但我们并不能确定待排元素中究竟哪一部分是有序的，所以我们一开始只能认为第一个元素是有序的，依次将其后面的元素插入到这个有序序列中来，直到整个序列有序为止。
  
  

4.代码实现

```java
void InsertSort(int* arr,int n)
{

	for (int i = 0; i < n-1; i++)
	{
		//最后:end  i-2  tem  i-1
		int end = i;
		int tem = arr[end + 1];		//保存先，防止找不到
		while (end >=0)
		{
			if (tem < arr[end])		//如果小于则交换到前面
			{
				arr[end + 1] = arr[end];
				end--;
			}
			else
			{
				break;
			}
			//范围合适,放过来
			//插入比它小的数后面
			arr[end+1] = tem;
		}
	}
}

5.优化-折半插入

思路：用二分查找找到插入位置，再插入

//折半插入优化版本
void BinaryInsertSort(int* arr, int n)
{
	for (int i = 1; i < n; i++)
	{
		int key = arr[i];
		int left = 0;
		int right = i - 1;

		// 使用二分查找找到key应该插入的位置
		while (left <= right)
		{
			int mid = left + (right - left) / 2;
			if (key < arr[mid])
			{
				right = mid - 1;
			}
			else
			{
				left = mid + 1;
			}
		}

		// 将key插入到正确的位置
		// 从i开始，将所有元素向后移动，直到找到key应该插入的位置
		for (int j = i; j > left; j--)
		{
			arr[j] = arr[j - 1];
		}
		arr[left] = key;
	}
}

4.性能分析