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【超大数据】数字的拆分——int128数据类型的使用方法

article 2024/10/27 6:25:14

题目描述：

将数字 $N$ 进行拆分为正整数和的形式，拆分出来的数字可以重复使用。问：一共有多少种折分方式？

输入格式：

每一行给出一个数字 $N$ ， $3\leq N\leq 1000$ 。整个测试以 $0$ 代表结束.

输出格式：

拆分的种数。

输入数据 1

输出数据 1

3
2300165032574323995027
24061467864032622473692149727991

说明： $3=3,3=1+1+1,3=1+2$ ，共 $3$ 种。

思路分析：

题目本身很简单，直接用动态规划dp即可。状态转移方程为： $dp[j]+=dp[j-i];$

只是对于数据范围最大到1000，且题目没有要求取模，这个方案远远超过long long的范围。之前用字符串手工操作进行加减法来计算，超时了。因为题目没有具体说明有多少组测试，最后没办法想到了非常另类的大整数__int128类型求解，因标准的C++库不直接支持该类型，需要手动重载__int128类型的输入输出运算符。

输入运算符>>重载函数 ，并解析为__int128整数

istream &operator>>(istream &is, __int128 &num) {
    string s;
    is >> s; //从输入流中读取一个字符串
    num = 0;
    for (char c : s) {
        if (c >= '0' && c <= '9') {
            num = num * 10 + c - '0';//将字符转换为数字并累加到num中
        }
    }
    return is;
}

输出运算符<<重载函数，将`__int128`整数转换为字符串，并将其写入输出流

ostream &operator<<(ostream &os, __int128 num) {
    if (num == 0) {
        return os << "0";
    }
    string s;
    while (num > 0) {
        s.push_back('0' + num % 10);//取出num的最后一位数字并添加到字符串中
        num /= 10; //去掉num的最后一位数字
    }
    reverse(s.begin(), s.end());//反转字符串以得到正确的数字顺序
    return os << s; //输出字符串
}

注意：当前代码没有处理负数、非数字字符或空白字符，但对于本题关系不大。

***只是对于__int128整数初步探索，对于题解方法不必在意，仅供学习~~，谢谢！***

AC代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
// 自定义 __int128 的输入输出
istream &operator>>(istream &is, __int128 &num) {//int128重载输入
    string s;
    is >> s; //从输入流中读取一个字符串
    num = 0;
    for (char c : s) {
        if (c >= '0' && c <= '9') {
            num = num * 10 + c - '0';//将字符转换为数字并累加到num中
        }
    }
    return is;
}
ostream &operator<<(ostream &os, __int128 num) {//int128重载输出
    if (num == 0) {
        return os << "0";
    }
    string s;
    while (num > 0) {
        s.push_back('0' + num % 10);//取出num的最后一位数字并添加到字符串中
        num /= 10; //去掉num的最后一位数字
    }
    reverse(s.begin(), s.end());//反转字符串以得到正确的数字顺序
    return os << s; //输出字符串
}
// 使用 __int128 的动态规划函数
__int128 Do(__int128 N) {
    vector<__int128> dp(N + 1, 0);
    dp[0] = 1; // 初始化，将0拆分为0个数的方案数为1
    for (__int128 i = 1; i <= N; ++i) {
        for (__int128 j = i; j <= N; ++j) {
            dp[j] += dp[j - i]; // 更新状态
        }
    }
    return dp[N];
}

int main() {
    __int128 N;
    while(1){
    cin >> N;
    if(N==0) break;
    __int128 result = Do(N);
    cout << result << endl;}
    return 0;
}

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http://www.kler.cn/news/366899.html