【LeetCode:263. 丑数 + 数学】

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🚩 题目链接

• 263. 丑数

⛲ 题目描述

丑数 就是只包含质因数 2、3 和 5 的正整数。

给你一个整数 n ，请你判断 n 是否为 丑数 。如果是，返回 true ；否则，返回 false 。

示例 1：

输入：n = 6
输出：true
解释：6 = 2 × 3
示例 2：

输入：n = 1
输出：true
解释：1 没有质因数，因此它的全部质因数是 {2, 3, 5} 的空集。习惯上将其视作第一个丑数。
示例 3：

输入：n = 14
输出：false
解释：14 不是丑数，因为它包含了另外一个质因数 7 。

提示：

-231 <= n <= 231 - 1

🌟 求解思路&实现代码&运行结果

⚡ 数学

🥦 求解思路

1. 根据丑数的定义，0 和负整数一定不是丑数。
2. 若 n 是丑数，则 n 可以写成 n = 2 ^ a ×3 ^ b ×5 ^ c 的形式，其中 a,b,c 都是非负整数。特别地，当 a,b,c 都是 0 时，n=1。
3. 为判断 n 是否满足上述形式，可以对 n 反复除以 2,3,5，直到 n 不再包含质因数 2,3,5。若剩下的数等于 1，则说明 n 不包含其他质因数，是丑数；否则，说明 n 包含其他质因数，不是丑数。
4. 有了基本的思路，接下来我们就来通过代码来实现一下。

🥦 实现代码

class Solution {
    public boolean isUgly(int n) {
        if (n <= 0) {
            return false;
        }
        int[] factors = {2, 3, 5};
        for (int factor : factors) {
            while (n % factor == 0) {
                n /= factor;
            }
        }
        return n == 1;
    }
}

🥦 运行结果

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