洛谷 P2760 科技庄园(多重背包,二进制优化)
题目链接
https://www.luogu.com.cn/problem/P2760
思路
一个很明显的多重背包问题。
乍一看有两个体积,一个是时间,一个是体力。但时间和体力的消耗是相同的,所以背包的容量为: m i n ( min( min(时间,体力 − 1 -1 −1 ) ) )。因为体力不能降为 0 0 0,所以要减一。
每一个物品的消耗是 ( i , j ) (i,j) (i,j)到 ( 0 , 0 ) (0,0) (0,0)的曼哈顿距离乘以 2 2 2。考虑到最多会有 n 2 × k n^{2} \times k n2×k( 1 e 6 1e6 1e6)个物品,我们可以使用多重背包的二进制优化进行求解。
代码
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
typedef pair<int, int> pii;
const int N = 1e2 + 5, M = 1e4 + 5;
const int mod = 1e9 + 7;
const int inf = 0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
int n, m, t, a;
int s[N][N];
vector<int>w, v;
void solve()
{
cin >> n >> m >> t >> a;
for (int i = 1; i <= n; i++)
{
for (int j = 1; j <= m; j++)
{
cin >> s[i][j];
}
}
for (int i = 1, k; i <= n; i++)
{
for (int j = 1; j <= m; j++)
{
cin >> k;
if (k > 0)
{
for (int op = 1; op <= k; op <<= 1)
{
k -= op;
w.push_back(s[i][j] * op);
v.push_back((i + j) * op * 2);
}
if (k > 0)
{
w.push_back(s[i][j] * k);
v.push_back((i + j) * k * 2);
}
}
}
}
int V = min(t, a - 1);
vector<int>dp(V + 1, 0);
for (int i = 0; i < w.size(); i++)
{
for (int j = V; j >= v[i]; j--)
{
dp[j] = max(dp[j], dp[j - v[i]] + w[i]);
}
}
cout << dp[V] << endl;
}
signed main()
{
ios::sync_with_stdio(false);
cin.tie(0), cout.tie(0);
int test = 1;
// cin >> test;
for (int i = 1; i <= test; i++)
{
solve();
}
return 0;
}