洛谷 P2760 科技庄园（多重背包，二进制优化）

题目链接

https://www.luogu.com.cn/problem/P2760

思路

一个很明显的多重背包问题。

乍一看有两个体积，一个是时间，一个是体力。但时间和体力的消耗是相同的，所以背包的容量为：$min($时间，体力$-1$$)$。因为体力不能降为$0$，所以要减一。

每一个物品的消耗是$(i,j)$到$(0,0)$的曼哈顿距离乘以$2$。考虑到最多会有$n^2\times k$（$1e6$）个物品，我们可以使用多重背包的二进制优化进行求解。

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
typedef pair<int, int> pii;
const int N = 1e2 + 5, M = 1e4 + 5;
const int mod = 1e9 + 7;
const int inf = 0x3f3f3f3f3f3f3f3f;

int n, m, t, a;
int s[N][N];
vector<int>w, v;
void solve()
{
	cin >> n >> m >> t >> a;
	for (int i = 1; i <= n; i++)
	{
		for (int j = 1; j <= m; j++)
		{
			cin >> s[i][j];
		}
	}
	for (int i = 1, k; i <= n; i++)
	{
		for (int j = 1; j <= m; j++)
		{
			cin >> k;
			if (k > 0)
			{
				for (int op = 1; op <= k; op <<= 1)
				{
					k -= op;
					w.push_back(s[i][j] * op);
					v.push_back((i + j) * op * 2);
				}
				if (k > 0)
				{
					w.push_back(s[i][j] * k);
					v.push_back((i + j) * k * 2);
				}
			}
		}
	}
	int V = min(t, a - 1);
	vector<int>dp(V + 1, 0);
	for (int i = 0; i < w.size(); i++)
	{
		for (int j = V; j >= v[i]; j--)
		{
			dp[j] = max(dp[j], dp[j - v[i]] + w[i]);
		}
	}
	cout << dp[V] << endl;
}

signed main()
{
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(0), cout.tie(0);
	int test = 1;
	// cin >> test;
	for (int i = 1; i <= test; i++)
	{
		solve();
	}
	return 0;
}