算法复杂度概述

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🍊自我介绍

  Hello,大家好，我是小珑也要变强（也是小珑），我是易编程·终身成长社群的一名“创始团队·嘉宾” 和“内容共创官” ,现在我来为大家介绍一下有关物联网-嵌入式方面的内容。

🍊算法分析

简介

一个好的算法首先要具备正确性，然后是健壮性，可读性，在几个方面都满足的情况下，注意考虑算法的效率，通过算法的效率高低来评判不同的优劣程度。

算法效率衡量的标准

1.时间效率：指的是算法所消耗的时间；
2.空间效率：指的是算法执行过程中所消耗的存储控件。

注意：时间效率和空间效率有时候是矛盾的。

公式

算法运行时间 = 每条语句执行的次数 * 该语句一次执行的时间。
频度：每条语句执行的次数。

  由于我们每条语句执行一次所需要的时间，是随着机器而异的，取决于机器的性能、速度及执行代码指令等。它是由机器本身的配置决定的。与算法无关。
  所以，我们假设每条语句所需的时间均为单位时间。那么对算法的运行时间的讨论就可以转换为讨论该算法所有语句的执行次数，即频度之和了。

算法频度分析

例如：两个n * n矩阵相乘的算法计算频度。

for(i = 1; i <= n;i++)  //执行n + 1次
{
	for(j = 1;j <= n ;j++)  //执行n(n + 1)次
	{	
		c[i][j] = 0;  //执行n * n次
		for(k = 0;k < n;k++)  //执行n * n *(n+1)次
		{
			c[i][j] = c[i][j] + a[i][k] *b[k][j];  //执行n * n * n次
		}
	}
}

我们把该算法所耗费的时间定义为该算法中每条语句的频度之和T(n)。
T(n) = ${2n}^3$+${3n}^2$+2n+1

🍊时间复杂度

为了便于比较不同算法的时间效率。我们仅仅比较它的数量级。若有某个辅助函数f(n)，使得当n趋于无穷大的时候，T(n)/f(n)的极限值为不等于零的常数，则则称f(n)是T(n)的同数量级函数。

 T(n) = ${2n}^{3}$+${3n}^{2}$+2n+1 

当n->∞，T(n)/$n^3$ -->2 ,当n足够大的时候，T(n)与$n^3$互为同阶数量级。引入大’ O '符号。

T(n) = O(n^3)

简单计算方法：计算机核心代码的时间频度，推出其使劲按复杂度。
T(n) = $n^3$ ----> O($n^3$)

核心代码指的就是程序中间运算次数最多的那个代码。

上面给的示例是程序中的核心语句就是：

c[i][j] = c[i][j] + a[i][k] *b[k][j];  //执行n * n * n次

🍊实战演练

1.找出语句频度最大的那条语句作为基本语句（找核心语句）
2.计算基本语句的频度T(n)
3.取数量级用符号“O”表示

x = 0,y = 0;

for(int k = 0;k < n;k++)
	x++;

for(int i = 0;i < n;i++)
{
	for(int j = 0;j < n;j++)
		y++;  //基本语句：执行 n*n次
}

时间复杂度：O(n) = $n^2$

算法量级