LeetCode 202 - 快乐数

题目描述

编写一个算法来判断一个数 n 是不是快乐数。「快乐数」 定义为：对于一个正整数，每一次将该数替换为它每个位置上的数字的平方和，然后重复这个过程直到这个数变为 1，或者进入一个无限循环但始终变不到 1。如果这个过程的结果为 1，那么这个数就是快乐数。如果 n 是快乐数就返回 true；否则返回 false。

解题思路

这个问题可以通过快慢指针的思想来解决。我们可以定义一个计算平方和的函数 get_next(n)，然后使用两个指针，一个快指针和一个慢指针，快指针每次走两步，慢指针每次走一步。如果 n 是快乐数，那么快慢指针最终会相遇在 1 上。如果不是快乐数，快指针会在某个循环中套圈，最终会等于慢指针。

算法实现

C++

class Solution {
public:
    int bitSquareSum(int n) {
        int sum = 0;
        while(n > 0)
        {
            int bit = n % 10;
            sum += bit * bit;
            n = n / 10;
        }
        return sum;
    }
    
    bool isHappy(int n) {
        int slow = n, fast = n;
        do{
            slow = bitSquareSum(slow);
            fast = bitSquareSum(fast);
            fast = bitSquareSum(fast);
        }while(slow != fast);
        
        return slow == 1;
    }
};

复杂度分析

• 时间复杂度：O(log n)，在最坏情况下，快乐数的计算过程不会无限循环，因此时间复杂度为O(log n)。
• 空间复杂度：O(1)，只需要常数级别的额外空间。

总结

通过使用快慢指针的方法，我们可以高效地判断给定的数是否为快乐数。这种方法可以避免额外的内存消耗，并且在O(log n)的时间复杂度内解决了问题。