包子凑数（完全背包）
题目描述
小明几乎每天早晨都会在一家包子铺吃早餐。他发现这家包子铺有 NN 种蒸笼，其中第 ii 种蒸笼恰好能放 AiAi 个包子。每种蒸笼都有非常多笼，可以认为是无限笼。
每当有顾客想买 XX 个包子，卖包子的大叔就会迅速选出若干笼包子来，使得这若干笼中恰好一共有 XX 个包子。比如一共有 3 种蒸笼，分别能放 3、4 和 5 个包子。当顾客想买 11 个包子时，大叔就会选 2 笼 3 个的再加 1 笼 5 个的（也可能选出 1 笼 3 个的再加 2 笼 4 个的）。
当然有时包子大叔无论如何也凑不出顾客想买的数量。比如一共有 3 种蒸笼，分别能放 4、5 和 6 个包子。而顾客想买 7 个包子时，大叔就凑不出来了。
小明想知道一共有多少种数目是包子大叔凑不出来的。
输入描述
第一行包含一个整数 N (1≤N≤100，1≤N≤100)。
以下 N 行每行包含一个整数 AiAi (1≤Ai≤100，1≤Ai≤100)。
输出描述
一个整数代表答案。如果凑不出的数目有无限多个，输出 INF。
输入输出样例
示例 1
输入
2
4
5
输出
6
样例说明
凑不出的数目包括：1, 2, 3, 6, 7, 11。
示例 2
输入
2
4
6
输出
INF关于这道题目我想先介绍一下裴蜀定理：
在数论中，裴蜀定理是一个关于最大公约数（或最大公约式）的定理。裴蜀定理得名于法国数学家艾蒂安·裴蜀，说明了对任何整数a、b和它们的最大公约数d，关于未知数x和y的线性丢番图方程（称为裴蜀等式）：
ax + by = m
有解当且仅当m是d的倍数。裴蜀等式有解时必然有无穷多个整数解，每组解x、y都称为裴蜀数，可用辗转相除法求得。
还有一个小结论：裴蜀定理，如果最大公约数是1，那么凑不出来的数最大是（n-1）*（m-1）-1。
运用到本题中，只有给出的所有蒸笼数互质的时候，凑不出来的数才是有限的，也就是有最大凑不出来的数。此外就是完全背包，我的数组dp[i]表示凑出i这个数有几种方法，所以最开始数组初始化为0，经历两重for循环遍历以后，最后再用for循环遍历所有的数来计数，dp[i]=0的则是凑出i这个数有0种方法，也就是凑不出。（此外，如果关于完全背包不太理解的可以去b站看 代码随想录 这位up主的视频，讲的很清楚）
公主王子们请看代码：
#include <iostream>
using namespace std;
#define maxx 1e5
int dp[100001]; //dp[i]表示凑出i这个数有几种方法
int gcd(int a,int b)
{
if(b==0) return a;
else return gcd(b,a%b);
} //求最大公约数
int main()
{
int n,a[110]={0},g;
cin>>n;
for(int i=0;i<n;i++)
cin>>a[i];
g=gcd(a[0],a[1]);
for(int i=2;i<n;i++)
{
g=gcd(g,a[i]);
} //两两之间求最大公约数
if(g!=1) cout<<" INF";
else
{
dp[0]=1; //无论怎样，凑出0时只有一种方法，初始化dp[0]
int ans=0;
for(int i=1;i<=maxx;i++) //遍历最大上限内所有的数，能够凑出的数dp[i]不再为0；
{
for(int j=0;j<n;j++) //遍历蒸笼
{
if(i<a[j]) continue;
dp[i]+=dp[i-a[j]];
}
}
for(int i=1;i<=maxx;i++)
{
if(!dp[i]) ans++; //计数
}
cout<<ans;
}
return 0;
}