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【LeetCode每日一题】——LCP 07.传递信息

article 2024/11/2 21:41:29

文章目录

一【题目类别】
二【题目难度】
三【题目编号】
四【题目描述】
五【题目示例】
六【题目限制】
七【解题思路】
八【时空频度】
九【代码实现】
十【提交结果】

一【题目类别】

二【题目难度】

简单

三【题目编号】

LCP 07.传递信息

四【题目描述】

小朋友 A 在和 ta 的小伙伴们玩传信息游戏，游戏规则如下：
1. 有 n 名玩家，所有玩家编号分别为 0 ～ n-1，其中小朋友 A 的编号为 0
2. 每个玩家都有固定的若干个可传信息的其他玩家（也可能没有）。传信息的关系是单向的（比如 A 可以向 B 传信息，但 B 不能向 A 传信息）。
3. 每轮信息必须需要传递给另一个人，且信息可重复经过同一个人
给定总玩家数 n，以及按 [玩家编号,对应可传递玩家编号] 关系组成的二维数组 relation。返回信息从小 A (编号 0 ) 经过 k 轮传递到编号为 n-1 的小伙伴处的方案数；若不能到达，返回 0。

五【题目示例】

示例 1：
- 输入：n = 5, relation = [[0,2],[2,1],[3,4],[2,3],[1,4],[2,0],[0,4]], k = 3
- 输出：3
- 解释：信息从小 A 编号 0 处开始，经 3 轮传递，到达编号 4。共有 3 种方案，分别是 0->2->0->4， 0->2->1->4， 0->2->3->4。
示例 2：
- 输入：n = 3, relation = [[0,2],[2,1]], k = 2
- 输出：0
- 解释：信息不能从小 A 处经过 2 轮传递到编号 2

六【题目限制】

2 <= n <= 10
1 <= k <= 5
1 <= relation.length <= 90, 且 relation[i].length == 2
0 <= relation[i][0],relation[i][1] < n 且 relation[i][0] != relation[i][1]

七【解题思路】

标准的深度优先搜索的思路，注意两点：
- 以轮数作为结束的第一个条件，以是否到达目标作为结束的第二个条件
- 因为题目说明每个节点可以多次访问，所以不需要“访问数组”
不过邻接矩阵的构建需要注意，不同语言的构建方式不同，并且在深度优先搜索中使用邻接矩阵非常频繁，所以一定要掌握
具体细节可以参考下面的代码
最后返回结果即可

八【时空频度】

时间复杂度： $O(n^k)$ ， $n$ 为传入数组的长度， $k$ 为允许的传递轮数
空间复杂度： $O (n + k)$ ， $n$ 为传入数组的长度， $k$ 为允许的传递轮数

九【代码实现】

Java语言版

class Solution {
    public int numWays(int n, int[][] relation, int k) {
        // 源和目的
        int src = 0;
        int dest = n - 1;
        // 构建有向图的邻接矩阵
        List<Integer>[] graph = new ArrayList[n];
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            graph[i] = new ArrayList<>();
        }
        for (int[] edge : relation) {
            int u = edge[0];
            int v = edge[1];
            graph[u].add(v);
        }
        // 返回结果
        return dfs(src, dest, graph, k);
    }

    // 深度优先搜索，计数传递轮次
    private static int dfs(int src, int dest, List<Integer>[] graph, int rounds) {
        if (rounds == 0) {
            return src == dest ? 1 : 0;
        }
        int count = 0;
        for (int neighbor : graph[src]) {
            count += dfs(neighbor, dest, graph, rounds - 1);
        }
        return count;
    }
}

Python语言版

class Solution:
    def numWays(self, n: int, relation: List[List[int]], k: int) -> int:
        # 源和目的
        src = 0
        dest = n - 1
        # 构建有向图的邻接矩阵
        graph = defaultdict(list)
        for u, v in relation:
            graph[u].append(v)
        
        # 深度优先搜索，计数传递轮次
        def dfs(node, rounds):
            if rounds == 0:
                return 1 if node == dest else 0
            count = 0
            for neighbor in graph[node]:
                count += dfs(neighbor, rounds - 1)
            return count
        
        # 返回结果
        return dfs(src, k)

C++语言版

class Solution {
public:
    int numWays(int n, vector<vector<int>>& relation, int k) {
        // 源和目的
        int src = 0;
        int dest = n - 1;
        // 构建有向图的邻接矩阵
        vector<vector<int>> graph(n);
        for (const auto& edge : relation) {
            int u = edge[0];
            int v = edge[1];
            graph[u].push_back(v);
        }
        // 返回结果
        return dfs(src, dest, graph, k);
    }

private:
    // 深度优先搜索，计数传递轮次
    int dfs(int src, int dest, const vector<vector<int>>& graph, int rounds) {
        if (rounds == 0) {
            return src == dest ? 1 : 0;
        }
        int count = 0;
        for (int neighbor : graph[src]) {
            count += dfs(neighbor, dest, graph, rounds - 1);
        }
        return count;
    }
};