【算法赌场】区间合并
区间问题
区间问题的引入
数学上，用两个数字可以确定数轴上的一个区间，较小的数字叫做区间的左端点，也叫区间起点，较大的数字叫做区间的右端点，也叫区间终点。
在算法竞赛中，很多题目是以区间为单位去进行标记和运算的。例如，学校门口种了很多树，从坐标 0 到坐标 L 之间，整数位置都都一棵树。现在进行多次拔树操作，每次操作是把从位置 a 到 位置 b 的树拔掉（如果那个位置有树的话），进行了若干轮操作之后，问在哪些地方还有树（没有拔掉）。在这个问题中，就是以区间为单位的去计算的。用笨方法做，就是每一次拔树操作就写一个 for 循环，但是这样子的执行效率很低，很容易超时。
上述的 “拔树问题” 中，可以对多次操作记录成区间，然后 按顺序的去合并区间 ，合并不成功的时候意味着两个区间之间有一些“缝隙”，这些缝隙就是最终还保留着树的地方，我们对缝隙进行计算就可以得到正确的答案了。区间合并的过程中因为只需要对前项后项的两个端点进行比较，所以少了一个 for 循环，运行效率能大幅度提高。
区间的定义
可以用一个结构体去描述区间变量，区间只有两个重要因素：区间的左端点 和 区间的右端点，所以，定义结构体的时候就需要包含这两个信息（根据不同的题目，有时候可以扩展出新的结构体成员变量）
struct Zone
{
int l,r;
};
两个区间的关系
如果没有任何的附加条件，两个区间 zone1 [l1l1,r1r1] 和 zone2 [l2l2,r2r2] 之间存在的关系是多种多样的。存在的情况越多，就越难写程序，可以理解到的是 if 语句的分支就会很多，一个小小的疏忽都会导致错误。所以，非常有必要对区间进行排序，然后再来做区间运算。常见的区间排序方法有两种：
- 按左端点从小到大排序
bool cmp1(Zone i,Zone j)
{
return i.l<j.l||(i.l==j.l&&i.r<j.r);
}
按照左端点从小到大排序之后，两个区间之间的关系存在上图所描绘的 3 种情况，红色线条代表 前项，蓝色线条代表后项:
- 情况(1): 前项包含后项
- 情况(2): 前项和后项有重叠
- 情况(3): 前项和后项分离
- 按有端点从小到大排序
bool cmp2(Zone i,Zone j)
{
return i.r<j.r||(i.r==j.r&&i.l<j.l);
}
按照右端点从小到大排序之后，两个区间之间的关系存在上图所描绘的 3 种情况，红色线条代表 前项，蓝色线条代表后项:
- 情况(1): 前项包含后项
- 情况(2): 前项和后项有重叠
- 情况(3): 前项和后项分离
不同的排序方法也是可以的，但是最终程序的写法也不一样。