每日OJ题_牛客_最长上升子序列(二)_贪心+二分_C++_Java

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牛客_最长上升子序列(二)_贪心+二分

题目解析

C++代码

Java代码

牛客_最长上升子序列(二)_贪心+二分

最长上升子序列(二)_牛客题霸_牛客网 (nowcoder.com)

描述：

给定一个长度为 n 的数组a，求它的最长严格上升子序列的长度。

        所谓子序列，指一个数组删掉一些数（也可以不删）之后，形成的新数组。例如 [1,5,3,7,3] 数组，其子序列有：[1,3,3]、[7] 等。但 [1,6]、[1,3,5] 则不是它的子序列。

        我们定义一个序列是 严格上升 的，当且仅当该序列不存在两个下标 i 和 j 满足 i<j 且 ai≥aj。数据范围： 0≤n≤10^5，−109<=a[i]<=109

要求：时间复杂度 O(nlogn)， 空间复杂度 O(n)

示例1

输入：

[1,4,7,5,6]

返回值：

4

说明：

最长上升子序列为 [1,4,5,6] ，长度为4。 

题目解析

        在考虑最长递增子序列的长度的时候，其实并不关心这个序列长什么样子，只是关心最后⼀个元素是谁。这样新来一个元素之后，我们就可以判断是否可以拼接到它的后面。

        因此可以创建一个数组，统计长度为 x 的递增子序列中，最后一个元素是谁。为了尽可能地让这个序列更长，仅需统计长度为 x 的所有递增序列中最后一个元素的最小值。

统计的过程中发现，数组中的数呈现递增趋势，因此可以使用二分来查找插入位置。

C++代码

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;
int main()
{
	int n = 0, cnt = 0;
	cin >> n;
	vector<int> v(n + 1, 0); // 防止数组越界
	for (int i = 0; i < n; ++i)
	{
		cin >> v[i];
	}
    for(int i = 1; i <= n; ++i) // n是判断最后一个元素单独为一个序列的情况
    {
        if(i == n - 1) // 数组不多开一个空间且 i != n的话就这样写
        {
            ++cnt;
            break;
        }
        if(v[i] > v[i - 1])
        {
            while(i < n && v[i] >= v[i - 1])
            {
                ++i;
            }
            ++cnt;
        }
        else if(v[i] < v[i - 1]) // 注意不能直接写成if
        {
            while(i < n && v[i] <= v[i - 1])
            {
                ++i;
            }
            ++cnt;
        }
        else
        {
            while(i < n && v[i] == v[i - 1])
            {
                ++i;
            }
        }
    }
	cout << cnt;
	return 0;
}

Java代码

import java.util.*;
public class Solution
{
    public int LIS (int[] a) 
    {
        int n = a.length;
        int[] dp = new int[n + 1]; // dp[i] 表⽰⻓度为 i 的最⼩末尾
        int pos = 0;
        for(int x : a)
        {
            // 找 x 应该放在哪⾥
            if(pos == 0 || x > dp[pos])
            {
                dp[++pos] = x;
            }
            else
            {
                // ⼆分查找插⼊位置
                int l = 1, r = pos;
                while(l < r)
                {
                    int mid = (l + r) / 2;
                    if(dp[mid] >= x)
                        r = mid;
                    else
                        l = mid + 1;
                }
                dp[l] = x;
            }
        }
        return pos;
    }
}