代码训练营 day55|卡码网98

前言

这里记录一下陈菜菜的刷题记录，主要应对25秋招、春招
个人背景
211CS本+CUHK计算机相关硕，一年车企软件开发经验
代码能力：有待提高
常用语言：C++

系列文章目录

第55天 ：第十一章：图论part01

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一、今日任务

● 图论理论基础
● 深搜理论基础
● 98. 所有可达路径
● 广搜理论基础

二、详细布置

图论理论基础

度

无向图中有几条边连接该节点，该节点就有几度
在有向图中，每个节点有出度和入度。
出度：从该节点出发的边的个数。
入度：指向该节点边的个数。

连通图

在无向图中，任何两个节点都是可以到达的，我们称之为连通图
在有向图中，任何两个节点是可以相互到达的，我们称之为 强连通图

连通分量

在无向图中的极大连通子图称之为该图的一个连通分量。
在有向图中极大强连通子图称之为该图的强连通分量

邻接矩阵

邻接矩阵 使用 二维数组来表示图结构。 邻接矩阵是从节点的角度来表示图，有多少节点就申请多大的二维数组。
这种表达方式（邻接矩阵） 在 边少，节点多的情况下，会导致申请过大的二维数组，造成空间浪费。

而且在寻找节点连接情况的时候，需要遍历整个矩阵，即 n * n 的时间复杂度，同样造成时间浪费。

邻接矩阵的优点：

表达方式简单，易于理解
检查任意两个顶点间是否存在边的操作非常快
适合稠密图，在边数接近顶点数平方的图中，邻接矩阵是一种空间效率较高的表示方法。

缺点：
遇到稀疏图，会导致申请过大的二维数组造成空间浪费 且遍历 边 的时候需要遍历整个n * n矩阵，造成时间浪费

邻接表

邻接表 使用 数组 + 链表的方式来表示。 邻接表是从边的数量来表示图，有多少边 才会申请对应大小的链表。
有多少边 邻接表才会申请多少个对应的链表节点。
从图中可以直观看出 使用 数组 + 链表 来表达 边的连接情况 。

邻接表的优点：
对于稀疏图的存储，只需要存储边，空间利用率高
遍历节点连接情况相对容易

缺点：
检查任意两个节点间是否存在边，效率相对低，需要 O(V)时间，V表示某节点连接其他节点的数量。
实现相对复杂，不易理解

图的遍历方式

图的遍历方式基本是两大类：
深度优先搜索（dfs）
广度优先搜索（bfs）

二叉树的递归遍历，是dfs 在二叉树上的遍历方式。
二叉树的层序遍历，是bfs 在二叉树上的遍历方式。

dfs 和 bfs 一种搜索算法，可以在不同的数据结构上进行搜索，在二叉树章节里是在二叉树这样的数据结构上搜索。
而在图论章节，则是在图（邻接表或邻接矩阵）上进行搜索。

深搜理论基础

搜索方向，是认准一个方向搜，直到碰壁之后再换方向
换方向是撤销原路径，改为节点链接的下一个路径，回溯的过程。

dfs的代码框架

void dfs(参数) {
    if (终止条件) {
        存放结果;
        return;
    }

    for (选择：本节点所连接的其他节点) {
        处理节点;
        dfs(图，选择的节点); // 递归
        回溯，撤销处理结果
    }
}

98. 所有可达路径

题目链接：卡码网98
文章讲解：代码随想录

给定一个有 n 个节点的有向无环图，节点编号从 1 到 n。请编写一个函数，找出并返回所有从节点 1 到节点 n 的路径。每条路径应以节点编号的列表形式表示。

输入描述
第一行包含两个整数 N，M，表示图中拥有 N 个节点，M 条边

后续 M 行，每行包含两个整数 s 和 t，表示图中的 s 节点与 t 节点中有一条路径

输出描述
输出所有的可达路径，路径中所有节点之间空格隔开，每条路径独占一行，存在多条路径，路径输出的顺序可任意。如果不存在任何一条路径，则输出 -1。

注意输出的序列中，最后一个节点后面没有空格！ 例如正确的答案是 1 3 5,而不是 1 3 5 ， 5后面没有空格！

提示：

数据范围：

图中不存在自环
图中不存在平行边
1 <= N <= 100
1 <= M <= 500

样例1：

输入：
5 5
1 3
3 5
1 2
2 4
4 5
输出：
1 3 5
1 2 4 5

用例解释：

有五个节点，其中的从 1 到达 5 的路径有两个，分别是 1 -> 3 -> 5 和 1 -> 2 -> 4 -> 5。

因为拥有多条路径，所以输出结果为：

1 3 5
1 2 4 5

或

1 2 4 5
1 3 5
都算正确。

思路

这题是dfs标准模板。

实战

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;
vector<int> path;
vector<vector<int>> result;
void dfs(vector<vector<int>>& mp,int begin,int end){
    if(begin==end){
        result.push_back(path);
        return ;
    }
    for(int i = 1; i <= end; i++){
        if(mp[begin][i]==1){
            path.push_back(i);
            dfs(mp,i,end);
            path.pop_back();
        }
    }
}

int main(){
    int m,n;
    cin>>n>>m;
    vector<vector<int>> mp(n+1,vector<int>(n+1,0));
    for(int i=1;i<=m;i++){
        int s,t;
        cin>>s>>t;
        mp[s][t]=1;
    }
    
    path.push_back(1);
    dfs(mp,1,n);
    
    if(result.size() == 0) 
        cout << -1 << endl;
    
    for(const vector<int> &re : result){
        for(int i=0;i<re.size()-1;i++)
            cout<<re[i]<<" ";
        cout<<re[re.size()-1]<<endl;
    }
    return 0;
}

广度优先搜索

广搜的搜索方式就适合于解决两个点之间的最短路径问题。
因为广搜是从起点出发，以起始点为中心一圈一圈进行搜索，一旦遇到终点，记录之前走过的节点就是一条最短路。
我们仅仅需要一个容器，能保存我们要遍历过的元素就可以，那么用队列，还是用栈，甚至用数组，都是可以的。

用队列的话，就是保证每一圈都是一个方向去转，例如统一顺时针或者逆时针。
因为队列是先进先出，加入元素和弹出元素的顺序是没有改变的。

如果用栈的话，就是第一圈顺时针遍历，第二圈逆时针遍历，第三圈有顺时针遍历。

因为栈是先进后出，加入元素和弹出元素的顺序改变了。

那么广搜需要注意 转圈搜索的顺序吗？ 不需要！

广搜代码模板

该模板针对的就是，上面的四方格的地图： （详细注释）

int dir[4][2] = {0, 1, 1, 0, -1, 0, 0, -1}; // 表示四个方向
// grid 是地图，也就是一个二维数组
// visited标记访问过的节点，不要重复访问
// x,y 表示开始搜索节点的下标
void bfs(vector<vector<char>>& grid, vector<vector<bool>>& visited, int x, int y) {
    queue<pair<int, int>> que; // 定义队列
    que.push({x, y}); // 起始节点加入队列
    visited[x][y] = true; // 只要加入队列，立刻标记为访问过的节点
    while(!que.empty()) { // 开始遍历队列里的元素
        pair<int ,int> cur = que.front(); que.pop(); // 从队列取元素
        int curx = cur.first;
        int cury = cur.second; // 当前节点坐标
        for (int i = 0; i < 4; i++) { // 开始想当前节点的四个方向左右上下去遍历
            int nextx = curx + dir[i][0];
            int nexty = cury + dir[i][1]; // 获取周边四个方向的坐标
            if (nextx < 0 || nextx >= grid.size() || nexty < 0 || nexty >= grid[0].size()) continue;  // 坐标越界了，直接跳过
            if (!visited[nextx][nexty]) { // 如果节点没被访问过
                que.push({nextx, nexty});  // 队列添加该节点为下一轮要遍历的节点
                visited[nextx][nexty] = true; // 只要加入队列立刻标记，避免重复访问
            }
        }
    }

}

总结

今天主要学习了图的一系列操作，感觉广度优先遍历比深度优先遍历麻烦一些。
加油，坚持打卡的第55天。