算法训练（leetcode）二刷第十九天 | *39. 组合总和、*40. 组合总和 II、*131. 分割回文串

*39. 组合总和

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元素可以重复，但结果不可以重复，此题与216. 组合总和 III的思路相似，只是，216. 组合总和 III不可重复使用数字。

不可重复使用，则在回溯算法下一次递归时就从下一个位置开始计算。
可以重复使用，则在回溯算法下一次递归时仍然从当前位置开始计算。

时间复杂度： $O(n\ast 2^n)$
空间复杂度： $O(n)$

// java
class Solution {

    private int sum = 0;
    private List<Integer> path = new LinkedList<>();
    private List<List<Integer>> result = new ArrayList<>();

    public void backtracing(int[] candidates, int target, int startIdx){
        if(startIdx >= candidates.length) return;
        if(sum > target) return;
        if(sum == target){
            result.add(new ArrayList<>(path));
            return;
        }
        
        for(int i=startIdx; i<candidates.length; i++){
            // 剪枝
            if(sum>=target) return;
            path.add(candidates[i]);
            sum += candidates[i];
            backtracing(candidates, target, i);
            sum -= candidates[i];
            path.removeLast();
        }
    }
    public List<List<Integer>> combinationSum(int[] candidates, int target) {
        // 排序
        Arrays.sort(candidates);
        backtracing(candidates, target, 0);
        return result;
    }
}

*40. 组合总和 II

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本题难点在于去重。数组中有重复数字，但不可以有重复组合。

因此需要先对数组排序，排序后在同一层递归中相同的数字只进行一次。

时间复杂度： $O(n)$
空间复杂度： $O(n)$

// java
class Solution {

    private int sum = 0;
    private List<Integer> path = new LinkedList<>();
    private List<List<Integer>> result = new ArrayList<>();

    public void backtracking(int[] candidates, int target, int startIdx){
        if(sum > target) return;
        if(sum == target){
            result.add(new ArrayList<>(path));
            return;
        }

        for(int i=startIdx; i<candidates.length; i++){
            // 去重 本层循环已使用相同元素
            if(i>startIdx && candidates[i] == candidates[i-1]) continue;
            if(sum >= target) return;
            sum += candidates[i];
            path.add(candidates[i]);
            backtracking(candidates, target, i+1);
            sum -= candidates[i];
            path.removeLast();
        }
    }

    public List<List<Integer>> combinationSum2(int[] candidates, int target) {
        Arrays.sort(candidates);
        backtracking(candidates, target, 0);
        return result;
    }
}

*131. 分割回文串

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这里需要注意记录字符串每次递归都需要新创建一个空串，而不是接着上一层接着拼接。

时间复杂度： $O(n\ast 2^n)$
空间复杂度： $O(n^2)$

// java
class Solution {
    private List<String> path = new LinkedList<>();
    private List<List<String>> result = new ArrayList<>();


    public boolean isPalindrome(StringBuilder s){
        for(int i=0; i<=s.length()/2; i++){
            if(s.charAt(i) != s.charAt(s.length()-1-i)){
                return false;
            }
        }
        return true;
    }
    public void backtracing(String s, int startIdx, StringBuilder sb){
        if(startIdx >= s.length()) {
            result.add(new ArrayList<>(path));
            return;
        }
        
        for(int i=startIdx; i<s.length(); i++){
            sb.append(s.charAt(i));    
            if(isPalindrome(sb)){
                path.add(sb.toString());
                backtracing(s, i+1, sb);
                path.removeLast();
            }
        }
    }

    public List<List<String>> partition(String s) {
        backtracing(s, 0, new StringBuilder());
        return result;
    }
}