leetcode155:最小栈

设计一个支持 push ，pop ，top 操作，并能在常数时间内检索到最小元素的栈。

实现 MinStack 类:

• MinStack() 初始化堆栈对象。
• void push(int val) 将元素val推入堆栈。
• void pop() 删除堆栈顶部的元素。
• int top() 获取堆栈顶部的元素。
• int getMin() 获取堆栈中的最小元素。

示例 1:

输入：
["MinStack","push","push","push","getMin","pop","top","getMin"]
[[],[-2],[0],[-3],[],[],[],[]]

输出：
[null,null,null,null,-3,null,0,-2]

解释：
MinStack minStack = new MinStack();
minStack.push(-2);
minStack.push(0);
minStack.push(-3);
minStack.getMin();   --> 返回 -3.
minStack.pop();
minStack.top();      --> 返回 0.
minStack.getMin();   --> 返回 -2.

提示：

• -231 <= val <= 231 - 1
• pop、top 和 getMin 操作总是在 非空栈 上调用
• push, pop, top, and getMin最多被调用 3 * 104 次

步骤1：问题定义

输入输出条件：

• MinStack()：初始化一个最小栈对象，无输入，返回一个最小栈对象。
• push(int val)：将一个整数 val 推入栈中，无返回值。
• pop()：从栈中删除顶部的元素，无返回值。
• top()：获取栈顶部的元素，返回栈顶的整数。
• getMin()：获取栈中的最小元素，返回栈中的最小整数。

限制条件：

• 栈的操作 push、pop、top 和 getMin 都应在非空栈上调用。
• 栈中元素的范围是 [-2^31, 2^31 - 1]。
• 栈的操作最多被调用 3 * 10^4 次。

潜在的边界条件：

• 当栈为空时，不能调用 pop、top 和 getMin。
• 在进行 push 操作时，可能需要更新最小值。

步骤2：解题步骤

解决方案：

• 使用两个栈，一个栈 dataStack 用来存储所有元素，另一个栈 minStack 用来存储当前的最小元素。
• push 操作：将元素推入 dataStack，如果 minStack 为空或 minStack 的顶部元素大于等于 val，则将 val 也推入 minStack。
• pop 操作：从 dataStack 弹出元素，如果弹出的元素等于 minStack 的顶部元素，则也从 minStack 弹出。
• top 操作：返回 dataStack 的顶部元素。
• getMin 操作：返回 minStack 的顶部元素。

算法设计思路：

• 使用辅助栈 minStack 来跟踪最小元素，确保 getMin 操作的时间复杂度为 O(1)。

时间复杂度：

• push、pop、top 和 getMin 操作的时间复杂度均为 O(1)。

空间复杂度：

• 空间复杂度为 O(n)，其中 n 是栈中元素的数量，因为需要额外的空间来存储 minStack。

步骤3：C++ 代码实现

步骤4：启发

• 在设计数据结构时，可以通过增加额外的空间来优化时间效率。
• 在实现时，应确保所有的操作都能在常数时间内完成，以适应频繁调用的情况。

步骤5：实际应用

应用场景：浏览器历史记录管理

• 浏览器的历史记录可以看作一个栈，用户每次访问新的网页相当于一次 push 操作。
• 当用户点击后退按钮时，相当于执行 pop 操作。
• 如果需要找到历史记录中的最小访问时间（比如找到最早访问的页面），可以使用 getMin 操作。

具体实现：

• 在浏览器的历史记录管理系统中，MinStack 可以用来存储历史记录和时间戳。
• 每次用户访问新页面时，push 操作将页面和时间戳推入栈中。
• 如果需要找到最早访问的页面，可以直接调用 getMin 来获取最小时间戳对应的页面。