动态规划 —— dp 问题-买卖股票的最佳时机含手续费

1. 买卖股票的最佳时机含手续费

题目链接：

714. 买卖股票的最佳时机含手续费 - 力扣（LeetCode）https://leetcode.cn/problems/best-time-to-buy-and-sell-stock-with-transaction-fee/description/

2.  算法原理

状态表示：以某一个位置为结尾或者以某一个位置为起点

 

dp[i]表示：第i天结束之后，此时的最大利润 ：两种情况：

 

                                1. f[i]表示：第i天结束之后，处于买入状态，此时的最大利润

  

                                2. g[i]表示：第i天结束之后，处于卖出状态，此时的最大利润

  

2. 状态转移方程

  

在第i-1天处于买入状态，看买入状态能不能到自己，看卖出状态能不能到买入状态，另一个状态也是如此，一共4种状态

   

	买入状态到	卖出状态到
买入状态	什么都不干	-prices[i](买股票)
卖出状态	+prices[i](卖股票)-fee(手续费)	什么都不干

1. f[i] = max(f[i-1],g[i-1]--prices[i])

  

2. g[i] = max(g[i-1],f[i-1]+prices[i]-fee)

  

3. 初始化 ：把dp表填满不越界，让后面的填表可以顺利进行

  

f[0] = --prices[0]               g[0] = 0 

4. 填表顺序 

    

本题的填表顺序是：从左往右，两个表同时填

5. 返回值 ：题目要求 + 状态表示    

    

因为是要最大利润，所以买入状态不用考虑  

本题的返回值是：g[n-1]

 

3. 代码 

动态规划的固定四步骤：1.  创建一个dp表

                                        2. 在填表之前初始化

                                        3. 填表（填表方法：状态转移方程）

                                        4. 确定返回值

class Solution {
public:
    int maxProfit(vector<int>& prices, int fee) {
        int n = prices.size();
    //1.  创建dp表
        vector<int>f(n);
        auto g=f;

    //2. 在填表之前初始化
        f[0]=-prices[0];

    //3. 填表（填表方法：状态转移方程）
    for(int i=1;i<n;i++)
    {
        f[i]=max(f[i-1],g[i-1]-prices[i]);
        g[i]=max(g[i-1],f[i-1]+prices[i]-fee);
    }

    //4. 确定返回值
    return g[n-1];

    }
};

未完待续~