005.精读《B-Tree vs LSM-Tree》

1. 引言：

在本期的技术深度解析中，我们将聚焦于数据领域的两个重要成员——B-Tree和LSM-Tree。这两种数据结构在数据管理系统中最为普遍且广泛采用的数据结构。B-Tree以其在磁盘存储系统中的广泛应用而闻名，而LSM-Tree则因其在写入优化方面的表现而受到青睐。随着数据量的不断增长和数据访问模式的多样化，理解这两种数据结构的优势和局限变得尤为重要。本期精读：B-Tree vs LSM-Tree

通过本文，我们将带领读者：

1. 探讨B-Tree和LSM-Tree的起源，它们分别是为了解决什么样的问题而被引入的；
2. 深入剖析B-Tree和LSM-Tree的数据结构特点，以及它们如何在不同的应用场景中发挥作用；
3. 解析在实际应用中，B-Tree和LSM-Tree如何优化存储和检索效率，以及它们在不同数据库系统中的应用案例；
4. 展望B-Tree和LSM-Tree在未来的发展，以及它们在大数据时代中的潜在影响。

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2. 精读

2.1 性能指标

在评估数据结构的性能时，三个关键指标——写放大、读放大和空间放大——为我们提供了衡量效率和优化程度的量化手段。这些指标不仅帮助我们理解数据结构在实际应用中的表现，还能够指导我们对它们进行针对性的优化。以下是对这些指标重要性的详细阐述：

1. 写放大（Write Amplification）：写放大是指在数据写入过程中，由于数据结构的维护和管理，实际写入存储介质的次数超过了原始数据量的情况。在B树中，每次插入或更新操作可能涉及多次磁盘I/O操作，因为B树需要保持其平衡特性。LSM树虽然通过批量写入减少了磁盘I/O，但在合并过程中也会产生额外的写入。写放大对于理解数据结构的耐久性和性能至关重要，因为它直接关系到存储介质的寿命和系统的能耗。由于闪存的这种工作方式，必须擦除改写的闪存部分比新数据实际需要的大得多。写入放大的主要有以下几个因素：

3. 读放大（Read Amplification）：读放大是指为了获取所需数据，数据结构需要读取的数据量超过了原始请求的数据量。在B树中，为了找到一个键，可能需要访问多个节点，尤其是当树的高度增加时。LSM树在读取数据时，可能需要检查多个层级的SSTable，以找到最新的数据版本。读放大影响了数据访问的效率，尤其是在读取密集型应用中，它可能导致性能瓶颈。

4. 空间放大（Space Amplification）：空间放大是指数据结构为了维护其性能特性，如B树的平衡性或LSM树的写入优化，而额外占用的存储空间。B树由于其结构特性，通常有较低的空间放大，因为它不需要额外的空间来维护数据的顺序。相反，LSM树为了优化写入性能，可能会保留多个数据版本，从而导致空间放大。空间放大对于存储成本和数据压缩策略有着直接的影响。

通过引入这些指标，我们能够更全面地评估和比较不同的数据结构，这意味着一种数据结构不太可能在所有三个方面都比另一种好。例如，B树的读放大比LSM树少，而LSM树的写放大比B树少。这些指标不仅帮助我们理解数据结构的工作原理，还能够指导我们如何针对特定的应用场景进行优化，以达到性能与资源利用之间的最佳平衡。从而在实际应用中做出更明智的选择。

2.2 B-tree

B树是一种自平衡的多路搜索树，它通过有序存储数据，确保查找、插入、删除和顺序访问操作的高效性，其时间复杂度为对数级别。B树节点分为内部节点和叶子节点，内部节点存储数据和子节点指针，而叶子节点仅存储数据。与二叉树不同，B树的每个节点可以拥有多个子节点，这使得它在处理大量数据时更为高效，特别是在磁盘存储系统中。AVL树作为自平衡二叉树的先驱，通过保持树的高度平衡，优化了二叉搜索树的性能。B树继承了这些优点，并在数据库和文件系统中得到广泛应用。

一棵m阶的B树是一种自平衡的树形数据结构，具有以下关键特性：

1. 节点子节点限制：每个节点最多可以有m个子节点。
2. 非叶子节点子节点最小值：除了根节点外，每个非叶子节点至少有m/2个子节点，如果m是偶数，则取m/2的上界，确保树的平衡性。
3. 根节点子节点要求：如果根节点不是叶子节点，它至少需要有两个子节点，以维持树的结构。
4. 键的有序性：在非叶子节点中，如果有k个子节点，则存在k-1个键，这些键按升序排列，即对于任意的i，都有 k[i] < k[i+1]。
5. 键的数量限制：每个节点包含的键的数量最多为2k-1，这是由子节点数量和键的有序性共同决定的。
6. 叶子节点的同层性：所有的叶子节点都位于树的同一层，这有助于保持树的平衡和提高访问效率。

如上图展示了树的根节点位于顶部，在本例中恰好包含一个pivot（20），这表明键k满足k ≤ 20的记录存储在第一个子节点中，而键k满足k > 20的记录存储在第二个子节点中。第一个子节点包含两个pivot键（11和15），这表明键k满足k ≤ 11的记录存储在第一个子节点中，11 < k ≤ 15的记录存储在第二个子节点中，而k > 15的记录存储在第三个子节点中。最左边的叶子节点包含三个值（3, 5, 和 7）。

B+树是B树的增强版本，它在实际应用中，特别是在操作系统的文件索引和数据库索引方面，展现出比B树更高的适用性和效率。在现代关系型数据库中，B+树被广泛采用作为其索引结构的核心，这得益于其优化的数据存储和访问机制，使其成为处理大规模数据检索的首选数据结构。以下是B树和B+树的区别

2.3 LSM-tree

LSM树（Log-Structured Merge Tree）是一种高效的数据结构，专为优化数据的存储和检索而设计。它通过创新的数据组织方式，实现了高吞吐量的写入操作和高效的读取性能。LSM树的诞生旨在解决传统B树在面对大量写入操作时的性能限制，尤其适用于高写入负载的环境，如分布式数据库系统、日志记录系统和缓存机制等。

LSM树的核心理念是将随机写入操作转换为顺序写入，这一策略显著提升了写入效率。在LSM树中，所有新的数据首先被写入内存中的写入缓冲区，随后定期批量写入到一个有序的日志文件中。由于这些写入操作主要在内存中完成，因此大大减少了对磁盘的随机写入需求，从而极大提高了整体写入性能。随着时间的积累，内存中的数据会通过合并过程逐步迁移到磁盘上的多个层级，这样做不仅保持了数据的有序性，也确保了数据的持久化存储。

内存中的数据结构

1. Memtable

• 描述：内存中的可变数据结构，存储最新的写入数据。
• 实现：常用跳表、红黑树或AVL树，以支持快速的插入、删除和查找操作。

2. Immutable Memtable

• 描述：当Memtable达到设定的大小限制后，转变为不可变状态，等待刷写到磁盘的SSTable中。
• 特点：不再接受新的写入，保持数据的稳定性。

磁盘上的数据结构

1. SSTable

• 描述：Sorted String Table，磁盘上的持久化数据结构，存储有序的键值对。
• 特点：一旦写入，SSTable是只读的，按时间顺序组织。

2. 布隆过滤器（Bloom Filter）

• 描述：一种概率性数据结构，用于快速判断某个键是否可能存在于SSTable中。
• 特点：高效减少不必要的磁盘I/O操作。

3. 写前日志（WAL，Write-Ahead Log）

• 描述：用于故障恢复的日志结构，记录所有写入操作。
• 特点：提供持久性保障，以确保数据在崩溃后可恢复。

LSM-tree 写操作

在写入数据到 LSM 树时，主要流程包括 Memtable、Immutable Memtable、SSTable 的生成以及 Compaction 操作。

1. Memtable：内存中的可变部分，用于快速写入新的键值对。
2. Immutable Memtable：当 Memtable 达到大小限制后，转换为不可变状态，用于后续的持久化操作。
3. SSTable：磁盘上的持久化文件，存储有序的键值对，通常伴随索引和布隆过滤器等辅助数据结构。
4. Compaction：定期将多个 SSTable 合并，以优化存储和查询性能。

1. 写入数据到 Memtable

   • 新的键值对首先写入内存中的可变 Memtable。
   • Memtable 通常是一个有序的数据结构，例如跳表或红黑树。

Memtable:
key1 -> value1
key2 -> value2
key3 -> value3

2. Memtable 达到大小限制并转换为 Immutable Memtable

   • 当 Memtable 达到预设的大小限制（如 1MB），会被转换为 Immutable Memtable。
   • 当前的 Memtable 被清空，并创建一个新的可变 Memtable，以接收新的写入。

Memtable 达到大小限制：
- 当前 Memtable 被转换为 Immutable Memtable：
  Immutable Memtable:
  key1 -> value1
  key2 -> value2
  key3 -> value3
- 创建一个新的空的 Memtable：
  Memtable: (空)

3. 将 Immutable Memtable 数据写入到 SSTable

   • Immutable Memtable 的数据会被刷新到磁盘，生成新的 SSTable。
   • 数据从内存中按顺序写入 SSTable 文件，同时生成元数据（如索引和布隆过滤器）。

Immutable Memtable 数据被写入到新的 SSTable：
- 从 Immutable Memtable 读取数据
- 将数据以有序方式写入 SSTable 文件：
  SSTable 0:
  key1 -> value1
  key2 -> value2
  key3 -> value3

4. 继续写入新数据到新的 Memtable

   • 清空后的 Memtable 继续接收新的数据写入。
   • 上一个 Immutable Memtable 已经开始持久化为 SSTable。

写入操作：
应用程序 -> Memtable：(key4, value4)
应用程序 -> Memtable：(key5, value5)

Memtable:
key4 -> value4
key5 -> value5

5. 定期执行 Compaction 操作

   • 随着 SSTable 文件的增加，系统定期执行 Compaction 操作，以合并多个 SSTable 文件。
   • Compaction 有助于移除重复或过期的数据，提升查询效率。

Compaction 之前：
SSTable 0:
key1 -> value1
key2 -> value2
key3 -> value3

SSTable 1:
key4 -> value4
key5 -> value5

Compaction 操作：
1. 选择 SSTables 0 和 1 进行合并。
2. 读取数据进行合并：
   合并后的数据：
   key1 -> value1
   key2 -> value2
   key3 -> value3
   key4 -> value4
   key5 -> value5
3. 写入合并后的数据到新的 SSTable：
   SSTable 2:
   key1 -> value1
   key2 -> value2
   key3 -> value3
   key4 -> value4
   key5 -> value5
4. 删除旧的 SSTables 0 和 1。

LSM-tree 读操作

LSM树的读操作依赖于有序查找和布隆过滤器的结合，逐级递进以提高查找效率并减少I/O操作。在读取某个键对应的值时，LSM树会从最新的数据开始查找，以确保返回最新的值。这个过程通常包括以下几个步骤：

1. 检查 Memtable（C0）

首先，查找内存中的 Memtable（C0），因为它包含所有最新的写入。

value = C0.get(key)
if (value exists):
    return value

2. 检查 Immutable Memtable

如果在 Memtable 中未找到对应的键，接着检查 Immutable Memtable。该 Memtable 是在最近写操作后达到一定大小而转为不可变状态，等待刷入磁盘。

value = ImmutableMemtable.get(key)
if (value exists):
    return value

3. 检查 SSTables

如果上述步骤均未找到所需的值，则依次检查存储在磁盘上的多个层级 SSTables（C1, C2, …）。采用按时间顺序从最早到最近的方式进行搜索，以确保最新的更新覆盖旧值。

• 布隆过滤器（Bloom Filter）：在每个 SSTable 上使用布隆过滤器，可以快速判断一个值是否不在该文件中，从而减少不必要的磁盘 I/O 操作。

for level in SSTable_levels:
    for sstable in level:
        if sstable.BloomFilter.mightContain(key):
            value = sstable.get(key)
            if (value exists and not tombstoned(value)):
                return value

4. 数据合并与删除标记

   • 删除标记（Tombstone）：如果有删除操作，某些值会带有特殊标记。继续检查以下层级以确保数据删除的幂等性与正确性。
   • 合并读取（Merge Read）：当查询经过多个 SSTable 文件时，需要实时合并以确保返回的值是最新的更新。

故障处理与缓存优化

• WAL（Write-Ahead Log）：用于故障恢复，保证数据在崩溃后的正确恢复。
• 缓存机制：频繁访问的键会缓存在内存中，提高查询性能。有效的缓存策略有助于减少读取操作的延迟。

LSM-tree 更新和删除操作

LSM树的更新和删除操作实质上是写入操作的特例。在LSM树中，更新一个键值对意味着添加一个新的键值对，而删除则是添加一个带有删除标记的键值对

更新操作

1. 写入Memtable：新的键值对首先被写入内存中的Memtable。如果键已经存在，旧的键值对会被新的键值对替换。

C0.put(key, newValue)

2. 触发Compaction：当Memtable达到一定大小后，它会被转换为Immutable Memtable，并最终被写入磁盘上的SSTable。Compaction过程会合并包含相同键的SSTable，确保最新的值被保留。

删除操作

1. 标记删除：删除操作不是从Memtable或SSTable中物理移除键值对，而是在Memtable中添加一个带有删除标记的键值对。

C0.put(key, tombstone)

2. Compaction过程中的处理：在Compaction过程中，带有删除标记的键值对会被识别并忽略，从而实现数据的逻辑删除。

更新和删除的Compaction过程

在Compaction过程中，LSM树会合并多个SSTable，包括Memtable和Immutable Memtable。这个过程会处理所有的更新和删除标记：

1. 合并数据：Compaction会合并所有包含特定键的键值对，确保最新的更新被保留，删除标记的键值对会被忽略。

2. 生成新的SSTable：合并后的数据会生成新的SSTable，旧的SSTable会被标记为可以被删除。

3. 优化存储：通过Compaction，LSM树可以优化存储空间的使用，移除过时的数据和删除标记，同时保持数据的有序性。

2.4 性能对比

为了解释如何得出B+树和基于级别的LSM树的写放大和读放大的具体计算过程，我们需要考虑它们的数据结构和操作特性。

B+树的读写放大

写放大（Write Amplification）:
B+树的写放大主要来自于节点分裂和合并操作。当一个节点达到其最大容量时，它需要分裂成两个节点，这涉及到写入两个新节点的数据。因此，写放大与节点的大小B有关，即每次写入操作可能涉及到多个块的写入。在最坏的情况下，写放大可以达到Θ(B)，即每个写入操作都需要写入整个节点的数据。

读放大（Read Amplification）:
B+树的读放大取决于树的高度。在最坏的情况下，读取一个数据项可能需要从根节点遍历到叶节点，这涉及到树的高度的磁盘I/O操作。如果每个内部节点包含Θ(B)个孩子，那么树的高度是O(log_B N / B)，其中N是数据库的大小。因此，读放大是树的高度，即O(log_B N / B)。

LSM树的读写放大

写放大（Write Amplification）:
LSM树的写放大较高，因为数据首先写入内存中的Memtable，然后定期刷新到磁盘上的SSTable。随着时间的推移，SSTable会经历多次合并（Compaction）操作，以优化存储和查询性能。每次合并操作都会涉及到写入多个SSTable的数据。如果每个级别的数据大小是前一个级别的k倍，那么写放大包括将数据从每个级别移动到下一个级别，以及在每个级别中重复合并数据。因此，写放大是Θ(k log_k N / B)，其中k是每个级别的增长因子，N是数据库的大小。

读放大（Read Amplification）:
LSM树的读放大涉及到从多个SSTable中读取数据，以确保获取到最新的数据项。在最坏的情况下，可能需要从所有级别中读取数据。对于最高级别，数据大小是O(N)，因此需要O(log N / B)次磁盘I/O操作。对于前一个级别，数据大小是O(N/k)，因此需要O(log (N/kB))次磁盘I/O操作。以此类推，对于第i个级别，需要O(log (N/k^i B))次磁盘I/O操作。将所有级别的磁盘I/O操作相加，总的读放大是Θ((log^2 N / B) / log_k)。

综上所述可以得到：

其中，Θ表示大O记号中的紧确界（Theta notation），O表示大O记号，用于描述算法的渐进上界，log_B N表示以B为底N的对数，log_k N表示以k为底N的对数。

3. 写在最后

通过比较B+树和基于级别的LSM树在各种性能方面的表现，我们可以得出结论：基于级别的LSM树在写入性能上优于B+树，而在读取性能上则不如B+树。但是大多数组件选择使用LSM树而不是B树作为其底层存储引擎的主要原因是，利用缓存技术来提升读取性能要比提升写入性能容易得多。

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