24年11月架构考试题里的两道小学数学题

前言：今天架构设计师考完了，上午选择题里出现了两道貌似是小学的数学题，看完题目后懵到笑出了声，好好好，这么出题是吧，但是最可笑的是我一时还做不出来，想着不浪费时间，先随便蒙了一个选项，后面剩了点时间，硬是一个一个数做了一题，篮球乒乓球足球那个题算到最后也没确定，由于印象十分深刻，所以考完后继续来研究了。

第一题：求0到1000中只有一位数是5的整数个数

（自己回忆的，实际的题目文字可能不同，但大致意思这样的） 

首先，明确条件：

• 数字范围是从0到1000（包括0和1000）。
• 只有一位数是5，即在个位、十位或百位上有一个5，其他位数不能是5。

然后分解为以下几种情况来考虑：

情况1：个位是5

在这种情况下，数字的形式是 _ _ _ 5，其中前三位可以是0到9之间的任意数字，但不能包含5。

• 千位：只能是0，因为范围是0到1000。
• 百位：可以是0到9中的任何一个数字，但不能是5，所以有9种选择。
• 十位：可以是0到9中的任何一个数字，但不能是5，所以有9种选择。

因此，这种情况下的数目是：9×9=81

情况2：十位是5

在这种情况下，数字的形式是 _ _ 5 _，其中前后两位可以是0到9之间的任意数字，但不能包含5。

• 千位：只能是0，因为范围是0到1000。
• 百位：可以是0到9中的任何一个数字，但不能是5，所以有9种选择。
• 个位：可以是0到9中的任何一个数字，但不能是5，所以有9种选择。

因此，这种情况下的数目是：9×9=81

情况3：百位是5

在这种情况下，数字的形式是 _ 5 _ _，其中前后两位可以是0到9之间的任意数字，但不能包含5。

• 千位：只能是0，因为范围是0到1000。
• 十位：可以是0到9中的任何一个数字，但不能是5，所以有9种选择。
• 个位：可以是0到9中的任何一个数字，但不能是5，所以有9种选择。

因此，这种情况下的数目是：9×9=81

总结

将上述三种情况的结果相加，得到总的符合条件的整数个数：81+81+81=243

因此，0到1000中只有一位数是5的整数个数是243。

第二题：100个人，会篮球的有45人，会乒乓球的有53人，会足球的有55人，会篮球和乒乓球的有28人，会篮球和足球的有32人，会乒乓球和足球的有35人，三个都会的有20人，问三个都不会的有多少人。选项21、20、22、23。

（回忆版，文字有出入，数字经过考友们记忆拼凑确认）

经神通广大的网友们提醒，该题使用Venn图比较好解，所以特意用作图工具画了Venn图来解。

Venn图（英语：Venn diagram），或译文氏图、温氏图、维恩图、范氏图，是在所谓的集合论（或者类的理论）数学分支中，在不太严格的意义下用以表示集合（或类）的一种草图。 

画图后可以看到非常容易算出三者都不会的人数，看来还是要善于运用工具解题，完全事半功倍，可惜我考试当时随便选的21是错误的，难受。