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蓝桥杯每日真题 - 第15天

article 2024/11/17 23:13:45

题目：（钟表）

题目描述（13届 C&C++ B组B题）

解题思路：

理解钟表指针的运动：
- 秒针每分钟转一圈，即每秒转6度。
- 分针每小时转一圈，即每分钟转6度。
- 时针每12小时转一圈，即每分钟转0.5度。
计算角度：
- 秒针的角度 S=6m（其中 m 是秒）。
- 分针的角度 M=6f+0.1m（其中 f 是分）。
- 时针的角度 H=30s+0.5f+0.0083m（其中 s 是小时）。
计算夹角：
- 分针和时针的夹角 A=∣H−M∣。
- 分针和秒针的夹角 B=∣M−S∣。
条件判断：
- 需要满足 A=2B。
遍历时间：
- 从 s=0 到 s=6，ff 从 0 到 59，mm 从 0 到 59，检查每个时间点是否满足条件。

代码实现（C语言）：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

int main()
{
    int h = 0, m = 0, s = 0; // 时、分、秒
    double A, B, H, M, S;    // A、B 表示题目中的夹角，H、M、S 表示时针、分针、秒针的度数

    while (h < 6) // 时针只需遍历 0~6
    {
        s++; // 秒针每秒加一
        if (s == 60) // 秒针转一圈
        {
            s = 0;
            m++;
        }
        if (m == 60) // 分针转一圈
        {
            m = 0;
            h++;
        }

        // 计算秒针、分针、时针当前的位置（以度数为单位）
        S = s * 6.0;                           // 秒针每秒走6度
        M = (m + s / 60.0) * 6.0;              // 分针每分钟走6度，并加上秒针带来的细微变化
        H = (h + m / 60.0 + s / 3600.0) * 30.0; // 时针每小时走30度，并加上分针和秒针带来的变化

        // 计算时针与分针的夹角 A
        A = (H > M) ? (H - M) : (M - H);
        if (A > 180) A = 360 - A; // 确保 A 在 [0, 180] 范围内

        // 计算分针与秒针的夹角 B
        B = (S > M) ? (S - M) : (M - S);
        if (B > 180) B = 360 - B; // 确保 B 在 [0, 180] 范围内

        // 判断是否满足 A = 2B
        if (A == 2 * B)
        {
            // 找到答案后直接跳出循环
            break;
        }
    }

    // 输出时、分、秒
    printf("%d %d %d\n", h, m, s);
    return 0;
}

得到运行结果：

代码分析：

变量说明

h, m, s：分别表示小时、分钟、秒的整数值。
H, M, S：分别表示时针、分针、秒针所指向的具体角度（度数）。
A, B：分别表示时针与分针的夹角、分针与秒针的夹角。

角度计算

秒针的角度： $[ S = s \times 6.0 ]$ 。秒针每秒钟走 6 度。
分针的角度： $[ M = (m + \frac{s}{60.0}) \times 6.0 ]$ 。分针每分钟走 6 度，且秒针的细微变化会影响分针的位置。
时针的角度： $[ H = (h + \frac{m}{60.0} + \frac{s}{3600.0}) \times 30.0 ]$ 。时针每小时走 30 度，同时分针和秒针也会微调时针的位置。

夹角计算

两个指针的夹角：是大角减小角，如果夹角大于 180 度，取补角。
时针与分针夹角 A：
$[ A = (H > M) ? (H - M) : (M - H); ]$
$[ \text{if } A > 180 \text{ then } A = 360 - A; ]$
分针与秒针夹角 B：
$[ B = (S > M) ? (S - M) : (M - S); ]$
$[ \text{if } B > 180 \text{ then } B = 360 - B; ]$