力扣 最小路径和

又是一道动态规划基础例题。

题目

这道题可以类似不同路径。先把左上角格子进行填充，然后用一个数组去更新每走到一个格的数字总和，首先处理边界问题，把最左边的列只能由上方的行与原来的格子数值的和，同理，最上方的行只能由作左边的行与原来的格子数值的和，然后像上次路径dp那样做遍历，直到取出右下角的坐标的数值即可。

class Solution {
     public int minPathSum(int[][] grid) {
        // f[m][n] = Math.min(f[m-1][n],f[m][n-1]) + grid[m][n]

        int m = grid.length ;
        int n = grid[0].length;
        int[][] dp = new int[m][n];
        dp[0][0] = grid[0][0];
        for ( int i = 1 ; i < m ; i++ ) {
            dp[i][0] = grid[i][0]+dp[i-1][0];
        }

        for ( int i = 1 ; i < n ; i++ ) {
            dp[0][i] = grid[0][i] + dp[0][i-1];
        }

        for ( int i = 1 ;  i < m ;  i++ ) {
            for ( int j = 1 ; j < n ; j++ ) {
                dp[i][j] = grid[i][j] + Math.min(dp[i-1][j],dp[i][j-1]);
            }
        }
        return dp[m-1][n-1];
    }
}

也可以优化成滚动数组。

class Solution {
    public int minPathSum(int[][] grid) {
        if (grid == null || grid.length == 0 || grid[0].length == 0) {
            return 0;
        }
        
        int rows = grid.length, columns = grid[0].length;
        
        // 创建一个一维数组 dp 来存储每一行的路径和
        int[] dp = new int[columns];
        
        dp[0] = grid[0][0]; // 起点处的最小路径和
        
        for (int j = 1; j < columns; j++) {
            dp[j] = dp[j - 1] + grid[0][j];
        }
        
        for (int i = 1; i < rows; i++) {
            // 第一列的位置，路径只能从上方来
            dp[0] += grid[i][0];
            
            for (int j = 1; j < columns; j++) {
                dp[j] = Math.min(dp[j], dp[j - 1]) + grid[i][j];
            }
        }
        
        // 最终的结果在 dp[columns - 1] 中，表示右下角的最小路径和
        return dp[columns - 1];
    }
}

典型路径动态规划，助你找准最好的路径。