数据结构-二叉搜索树（Java语言）

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1.概念

2.查找search

3.插入insert

​编辑4.删除remove（难点）

5.性能分析

1.概念

二叉搜索树又称二叉排序树，它或者是一棵空树，或者是具有以下性质的二叉树 :

1.若它的左子树不为空，则左子树上所有节点的值都小于根节点的值

2.若它的右子树不为空，则右子树上所有节点的值都大于根节点的值

3.它的左右子树也分别为二叉搜索树

比如：

二叉搜索树的基本属性和方法如下：

public class BinarySearchTree {
    class TreeNode{
        TreeNode left;
        TreeNode right;
        int val;
        public TreeNode(int val) {
            this.left = null;
            this.right = null;
            this.val = val;
        }
    }

    private TreeNode root=null;

    public boolean insert(int key){

    }
    public TreeNode search(int key){

    }
    public boolean remove(int key){

    }

    private void removeNode(TreeNode cur, TreeNode parent) {

    }
}

2.查找search

1.若根节点为空，返回null

2.若根节点不为空：

如果cur节点val==key，返回该节点

如果cur节点val<key，往右树查找

如果cur节点val>key，往左树查找

2.若找不到该节点，返回null

    public TreeNode search(int key){
        TreeNode cur=root;
        while(cur!=null){
            if (key < cur.val){
                cur=cur.left;
            }
            if (key>cur.val){
                cur=cur.right;
            }
            if(cur.val==key){
                return cur;
            }
        }
        return null;
    }

3.插入insert

1.如果树为空树，即root==null，直接插入：root=node;

2.如果树不为空树，则按照search操作的逻辑，一直向下查找到cur节点为null为止

同时用parent节点记录cur的父节点，最终用parent的val与key作比较，

判断node节点是插到parent的左边还是右边

    public boolean insert(int key){
        TreeNode node=new TreeNode(key);
        if(root==null){
            root=node;
            return true;
        }
        TreeNode cur=root;
        TreeNode parent=null;
        while(cur!=null){
            parent=cur;
            if(key<cur.val){
                cur=cur.left;
            } else {
                cur=cur.right;
            }
        }
        if (key< parent.val){
            parent.left =node;
        }else {
            parent.right =node;
        }
        return true;
    }

4.删除remove（难点）

设待删除结点为 cur, 待删除结点的双亲结点为 parent

1. cur.left == null

（1）. cur 是 root ，则 root = cur.right

（2）. cur 不是 root ， cur 是 parent.left ，则 parent.left = cur.right

（3）. cur 不是 root ， cur 是 parent.right ，则 parent.right = cur.right

2. cur.right == null

（1）. cur 是 root ，则 root = cur.left

（2）. cur 不是 root ， cur 是 parent.left ，则 parent.left = cur.left

（3）. cur 不是 root ， cur 是 parent.right ，则 parent.right = cur.left

3. cur.left != null && cur.right != null（难点）

需要使用 替换删除法 进行删除，即在它的右子树中寻找中序下的第一个结点 ( 关键码最小 ) ，用它的值填补到被删除节点中，再来处理该结点的删除问题

替换删除法：

代码实现如下：

    private void removeNode(TreeNode cur, TreeNode parent) {
        if (cur.left ==null){
            if (cur==root){
                cur=cur.right;
            }
            if (cur==parent.left){
                parent.left =cur.right;
            }
            if (cur==parent.right){
                parent.right =cur.right;
            }
        } else if (cur.right ==null){
            if (cur==root){
                cur=cur.left;
            }
            if (cur==parent.left){
                parent.left =cur.left;
            }
            if (cur==parent.right){
                parent.right =cur.left;
            }
        }else{//cur左右都不为空
            TreeNode target =cur.right;//右树的最小值
            TreeNode targetparent =cur;
            //1.找右树的最小值
            while(target.left !=null){
                targetparent = target;
                target = target.left;
            }
            //2.覆盖数值
            cur.val= target.val;
            //3.删除节点
            if (targetparent.left ==target) {
                targetparent.left = target.right;
            }else {
                targetparent.right = target.right;
            }
        }
    }

【注意】

在最后删除target节点的时候，要判断target节点是在targetparent的左边还是右边

5.性能分析

插入和删除操作都必须先查找，查找效率代表了二叉搜索树中各个操作的性能。

对有 n 个结点的二叉搜索树，若每个元素查找的概率相等，则二叉搜索树平均查找长度是结点在二叉搜索树的深度的函数，即结点越深，则比较次数越多。

但对于同一个关键码集合，如果各关键码插入的次序不同，可能得到不同结构的二叉搜索树：

完

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