C++ ─── 哈希表(unordered_set 和unordered_map) 开散列和闭散列的模拟实现
1. unordered系列关联式容器
在C++98中，STL提供了底层为红黑树结构的一系列关联式容器，在查询时效率可达到log_2 N，即最差情况下需要比较红黑树的高度次，当树中的节点非常多时，查询效率也不理想。最好的查询是，进行很少的比较次数就能够将元素找到，因此在C++11中，STL又提供了4个 unordered系列的关联式容器，这四个容器与红黑树结构的关联式容器使用方式基本类似，只是其底层结构不同，本文中只对unordered_map和unordered_set进行介绍， unordered_multimap和unordered_multiset
1.1 unordered_map
1.1.1 unordered_map的文档介绍
unordered_map介绍
1. unordered_map是存储键值对的关联式容器，其允许通过keys快速的索引到与其对应的value。
2. 在unordered_map中，键值通常用于唯一地标识元素，而映射值是一个对象，其内容与此 键关联。键和映射值的类型可能不同。
3. 在内部,unordered_map没有对按照任何特定的顺序排序, 为了能在常数范围内 找到key所对应的value，unordered_map将相同哈希值的键值对放在相同的桶中。
4. unordered_map容器通过key访问单个元素要比map快，但它通常在遍历元素子集的范围迭代方面效率较低。
5. unordered_maps实现了直接访问操作符(operator[ ])，它允许使用key作为参数直接访问 value。（与map相同）
6. 它的迭代器至少是前向迭代器。
如何使用与map相似，在此处就不过多赘述。
1.2 unordered_set
unordered_set介绍
2. 底层结构
unordered系列的关联式容器之所以效率比较高，是因为其底层使用了哈希结构。
2.1 哈希概念
顺序结构以及平衡树中，元素关键码与其存储位置之间没有对应的关系，因此在查找一个元素时，必须要经过关键码的多次比较。
顺序查找时间复杂度为O(N)，平衡树中为树的高度，即 O(log_2 N)，搜索的效率取决于搜索过程中元素的比较次数。
理想的搜索方法：可以不经过任何比较，一次直接从表中得到要搜索的元素。
如果构造一种存储结构，通过某种函数(hashFunc)使元素的存储位置与它的关键码之间能够建立 一一映射的关系，那么在查找时通过该函数可以很快找到该元素。
当向该结构中： 插入元素根据待插入元素的关键码，以此函数计算出该元素的存储位置并按此位置进行存放 搜索元素 对元素的关键码进行同样的计算，把求得的函数值当做元素的存储位置，在结构中按此位置取元素比较，若关键码相等，则搜索成功该方式即为哈希(散列)方法
哈希方法中使用的转换函数称为哈希(散列)函数，构造出来的结构称 为哈希表(Hash Table)(或者称散列表)
例如：数据集合{1，7，6，4，5，9}； 哈希函数设置为：hash(key) = key % capacity; capacity为存储元素底层空间总的大小。（在vector中是size()）
用该方法进行搜索不必进行多次关键码的比较，因此搜索的速度比较快
问题：按照上述哈希方式，向集合中插入元素44，会出现什么问题？
2.2 哈希冲突
对于两个(i 和 j)数据元素的关键字k_i和 k_j (i != j)，有k_i != k_j，但有：Hash(k_i) == Hash(k_j)，即：不同关键字通过相同哈希哈数计算出相同的哈希地址，该种现象称为哈希冲突 或哈希碰撞。
把具有不同关键码而具有相同哈希地址的数据元素称为“同义词”。 发生哈希冲突该如何处理呢？
2.3 哈希函数
引起哈希冲突的一个原因可能是：哈希函数设计不够合理。 哈希函数设计原则： 哈希函数的定义域必须包括需要存储的全部关键码，而如果散列表允许有m个地址时，其值 域必须在0到m-1之间 哈希函数计算出来的地址能均匀分布在整个空间中 哈希函数应该比较简单 常见哈希函数
1. 直接定址法--(常用) 取关键字的某个线性函数为散列地址：Hash（Key）= A*Key + B 优点：简单、均匀
缺点：需要事先知道关键字的分布情况
使用场景：适合查找比较小且连续的情况
面试题：字符串中第一个只出现一次字符
2. 除留余数法--(常用) 设散列表中允许的地址数为m，取一个不大于m，但最接近或者等于m的质数p作为除数， 按照哈希函数：Hash(key) = key% p (p<= m)将关键码转换成哈希地址
3. 平方取中法--(了解) 假设关键字为1234，对它平方就是1522756，抽取中间的3位227作为哈希地址； 再比如关键字为4321，对它平方就是18671041，抽取中间的3位671(或710)作为哈希地址 平方取中法比较适合：不知道关键字的分布，而位数又不是很大的情况
4. 折叠法--(了解) 折叠法是将关键字从左到右分割成位数相等的几部分(最后一部分位数可以短些)，然后将这 几部分叠加求和，并按散列表表长，取后几位作为散列地址。 折叠法适合事先不需要知道关键字的分布，适合关键字位数比较多的情况
5. 随机数法--(了解) 选择一个随机函数，取关键字的随机函数值为它的哈希地址，即H(key) = random(key),其中 random为随机数函数。 通常应用于关键字长度不等时采用此法
6. 数学分析法--(了解) 设有n个d位数，每一位可能有r种不同的符号，这r种不同的符号在各位上出现的频率不一定 相同，可能在某些位上分布比较均匀，每种符号出现的机会均等，在某些位上分布不均匀只 有某几种符号经常出现。
可根据散列表的大小，选择其中各种符号分布均匀的若干位作为散 列地址。例如：
假设要存储某家公司员工登记表，如果用手机号作为关键字，那么极有可能前7位都是 相同 的，那么我们可以选择后面的四位作为散列地址，如果这样的抽取工作还容易出现冲突，还可以对抽取出来的数字进行反转(如1234改成4321)、右环位移(如1234改成4123)、左环移 位、前两数与后两数叠加(如1234改成12+34=46)等方法。 数字分析法通常适合处理关键字位数比较大的情况，如果事先知道关键字的分布且关键字的 若干位分布较均匀的情况 注意：哈希函数设计的越精妙，产生哈希冲突的可能性就越低，但是无法避免哈希冲突
2.4 哈希冲突解决
解决哈希冲突两种常见的方法是：闭散列和开散列
2.4.1 闭散列
闭散列：也叫开放定址法，当发生哈希冲突时，如果哈希表未被装满，说明在哈希表中必然还有空位置，那么可以把key存放到冲突位置中的“下一个” 空位置中去。那如何寻找下一个空位置呢？
1. 线性探测 比如2.1中的场景，现在需要插入元素44，先通过哈希函数计算哈希地址，hashAddr为4， 因此44理论上应该插在该位置，但是该位置已经放了值为4的元素，即发生哈希冲突。
线性探测：从发生冲突的位置开始，依次向后探测，直到寻找到下一个空位置为止。 插入 通过哈希函数获取待插入元素在哈希表中的位置 如果该位置中没有元素则直接插入新元素，如果该位置中有元素发生哈希冲突， 使用线性探测找到下一个空位置，插入新元素
删除操作 采用闭散列处理哈希冲突时，不能随便物理删除哈希表中已有的元素，若直接删除元素 会影响其他元素的搜索。比如删除元素4，如果直接删除掉，44查找起来可能会受影响。因此线性探测采用标记的伪删除法来删除一个元素。使用标志
线性探测优点：实现非常简单， 线性探测缺点：一旦发生哈希冲突，所有的冲突连在一起，容易产生数据“堆积”，即：不同 关键码占据了可利用的空位置，使得寻找某关键码的位置需要许多次比较，导致搜索效率降 低。如何缓解呢？
2. 二次探测 线性探测的缺陷是产生冲突的数据堆积在一块，这与其找下一个空位置有关系，因为找空位置的方式就是挨着往后逐个去找，因此二次探测为了避免该问题，找下一个空位置的方法 为：H_i = (H_0 + i^2 )% m, 或者：H_i = (H_0 - i^2 )% m。
其中：i = 1,2,3…， H_0是通过散列函数Hash(x)对元素的关键码 key 进行计算得到的位置，m是表 的大小。
对于2.1中如果要插入44，产生冲突，使用解决后的情况为：
研究表明：当表的长度为质数且表装载因子a不超过0.5时，新的表项一定能够插入，而且任何一个位置都不会被探查两次。因此只要表中有一半的空位置，就不会存在表满的问题。在搜索时可以不考虑表装满的情况，但在插入时必须确保表的装载因子a不超过0.5，如果超出必须考虑增容。
因此：比散列最大的缺陷就是空间利用率比较低，这也是哈希的缺陷。
2.4.2 开散列
1. 开散列概念 开散列法又叫链地址法(开链法)，首先对关键码集合用散列函数计算散列地址，具有相同地址的关键码归于同一子集合，每一个子集合称为一个桶，各个桶中的元素通过一个单链表链接起来，各链表的头结点存储在顺序表（vector）中。
从上图可以看出，开散列中每个桶中放的都是发生哈希冲突的元素。
5. 开散列与闭散列比较
应用链地址法处理溢出，需要增设链接指针，似乎增加了存储开销。
事实上： 由于开地址法必须保持大量的空闲空间以确保搜索效率，如二次探查法要求装载因子a ，而表项所占空间又比指针大的多，所以使用链地址法反而比开地址法节省存储空间。
闭散列的实现
#pragma once
#include<iostream>
#include<vector>
using namespace std;
namespace open_addresss
{
enum state
{
EXIST,
DELETE,
EMPTY
};
template<class K, class V>
struct HashData //设置成struct直接从HashTable中使用内部
{
pair<K, V> _kv;
state _state = EMPTY;
};
template<class K>
struct HashFunc //默认int
{
size_t operator()(const K& key)
{
return size_t(key);
}
};
// 特化
template<>
struct HashFunc<string>
{
size_t operator()(const string& key)
{
size_t hash = 0;
for (auto e : key)
{
hash *= 31;
hash += e;
}
return hash;
}
};
struct StrHashFunc //string 使用
{
size_t operator()(const string & str)
{
size_t n = 0;
for (auto e : str)
{
n *= 31;
n += e;
}
return n;
}
};
template<class K ,class V, class Hash = HashFunc<K> >//StrHashFunc可以将string转为整形
class HashTable
{
public:
HashTable()
{
_table.resize(10);
}
//一个类不显示写析构函数，一般就不显示写拷贝构造和复制重载
//不写析构函数，因为这个hashtable里用的是vector和内置类型int 会自己调用vector的析构
size_t size()
{
return _table.size();
}
bool Insert(const pair<K, V>& kv)
{
if (Find(kv.first))//已经存在
return false;
if (_n * 10 / _table.size() >= 7)//扩容
{
HashTable<K, V, Hash> newhash;//使用新的哈希表,直接遍历久哈希表insert
newhash._table.resize(2 * _table.size());
for (size_t i = 0; i < _table.size(); ++i)
{
if (_table[i]._state == EXIST)
newhash.Insert(_table[i]._kv);
}
_table.swap(newhash._table);
}
Hash hs;
size_t hashi = hs(kv.first)% _table.size();//为什么用size 不用capacity
//因为要用[]访问而[]会检查下标小于size()
while (_table[hashi]._state == EXIST)
{
++hashi;
hashi%= _table.size();//为了不越界
}
_table[hashi]._kv = kv;
_table[hashi]._state = EXIST;
++_n;
return true;
}
HashData<K, V>* Find(const K& key)//思考会不会一直寻找? //不会,因为表不会满,找到空就出去了
{
Hash hs;
size_t hashi = hs(key) % _table.size();
while (_table[hashi]._state != EMPTY)//为了不让已经删除的元素影响查找
{
if (_table[hashi]._state ==EXIST
&&_table[hashi]._kv.first == key)
{
return &_table[hashi];
}
++hashi;
hashi %= _table.size();//为了不越界
}
return nullptr;
}
bool Erase(const K& key)
{
HashData<K, V>* ret = Find(key);
if (ret)
{
ret->_state = DELETE;
return true;
}
else
{
return false;
}
}
private:
vector<HashData<K ,V>> _table;
size_t _n =0 ; //存储表中的元素个数,进而得到载荷因子
};
void test1()
{
HashTable<int, int> ht;
int a[10] = {11,15,16,21,22,32};
for (auto e : a)
{
ht.Insert({e,e});
}
ht.Insert({19,19});
ht.Insert({19,1900});
ht.Insert({19,190000});
}
void TestHT1()
{
HashTable<int, int> ht;
int a[] = { 11,21,4,14,24,15,9 };
for (auto e : a)
{
ht.Insert({ e,e });
}
ht.Insert({ 19,19 });
ht.Insert({ 19,190 });//不应该继续插入了
ht.Insert({ 19,1900 });
ht.Insert({ 39,1900 });
cout << ht.Find(24) << endl;
ht.Erase(4);
cout << ht.Find(24) << endl;
cout << ht.Find(4) << endl;
}
void TestHT2()
{
//HashTable<string, string, StrHashFunc> ht;
HashTable<string, string> ht;//使用了特化
ht.Insert({ "sort", "排序" });
ht.Insert({ "left", "左边" });
//string s1("sort");
//string s2("sort");
cout << StrHashFunc()("bacd") << endl;
cout << StrHashFunc()("abcd") << endl;
cout << StrHashFunc()("aadd") << endl;
}
}
开散列的实现
#pragma once
#include<iostream>
#include<vector>
using namespace std;
namespace HashBucket
{
template<class K>
struct HashFunc //默认int
{
size_t operator()(const K& key)
{
return size_t(key);
}
};
// 特化
template<>
struct HashFunc<string>
{
size_t operator()(const string& key)
{
size_t hash = 0;
for (auto e : key)
{
hash *= 31;
hash += e;
}
return hash;
}
};
template<class K,class V>
struct HashNode
{
HashNode(const pair<K,V>& kv)
:_kv(kv)
,_next(nullptr)
{}
pair<K, V> _kv;
HashNode<K ,V>* _next;
};
template<class K, class V ,class Hash = HashFunc<K>>
class HashTable
{
typedef HashNode<K, V> Node;
public:
HashTable()
{
_table.resize(10,nullptr);
}
~HashTable()
{
for (size_t i = 0; i < _table.size(); i++)
{
Node* cur = _table[i];
while (cur)
{
Node* next = cur->_next;
delete cur;
cur = next;
}
_table[i] = nullptr;
}
}
bool Insert(const pair<K,V>& kv)
{
//负载因子等于1就扩容，这里的扩容与散列表（开放地址）扩容不同
//如果复用Insert ，这里的结点都需要重新new 和delete，效率太低，代价太大
//使用挪动节点的方法
if (_n == _table.size())
{
/*HashTable<K, V> newhs;//效率低
newhs._table.resize(2*_table.size(),nullptr);
for (size_t i = 0; i < _table.size(); i++)
{
Node* cur = _table[i];
while(cur)
{
newhs.Insert(cur->_kv);
cur = cur->_next;
}
}
_table.swap(newhs._table);*/
vector<Node*> newtable(_table.size() * 2, nullptr);
for (size_t i=0 ;i < _table.size(); i++)
{
Node* cur = _table[i];
while (cur)
{ //存储旧表的下一个，便于循环
Node* curnext = cur->_next;
//在新表中的映射
Hash hs;
size_t hashi = hs(cur->_kv.first) % newtable.size();
Node* newnext = newtable[hashi];
newtable[hashi] = cur;
cur->_next = newnext;
cur = curnext;
}
_table[i] = nullptr;
}
_table.swap(newtable);
}
Hash hs;
size_t hashi = hs(kv.first) % _table.size();
Node* newnode = new Node(kv);
Node* next = _table[hashi];
_table[hashi] = newnode;//进行头插，不用找尾了
newnode->_next = next;
++_n;
return true;
}
HashNode<K, V>* Find(const K& key)
{
Hash hs;
size_t hashi = hs(key) % _table.size();
Node* cur = _table[hashi];
while (cur)
{
if (cur->_kv.first == key)
{
return cur;
}
cur = cur->_next;
}
return nullptr;
}
bool Erase(const K& key)
{
Hash hs;
size_t hashi = hs(key) % _table.size();
Node* prev = nullptr;//用于判断删除节点位于链表第一个位置，还是中间位置（最后位置与中间位置处理方法一致）
Node* cur = _table[hashi];
while (cur)
{
if (cur->_kv.first == key)
{
if (prev == nullptr)
{
_table[hashi] = cur->_next;
}
else
{
prev->_next = cur->_next;
}
delete cur;
--_n;//容易忘
return true;
}
prev = cur;
cur = cur->_next;
}
return false;
}
private:
vector<HashNode<K, V>*> _table;//指针数组
size_t _n;
};
void TestHT1()
{
HashTable<int, int> ht;
int a[] = { 11,21,4,14,24,15,9,19,29,39 };
for (auto e : a)
{
ht.Insert({ e,e });
}
ht.Insert({ -6, 6 });
for (auto e : a)
{
ht.Erase(e);
}
}
void TestHT2()
{
//HashTable<string, string, StrHashFunc> ht;
HashTable<string, string> ht;//使用了特化
ht.Insert({ "sort", "排序" });
ht.Insert({ "left", "左边" });
}
}