【2024APMCM亚太杯B题】空调形状优化 模型+代码+论文

问题分析

空调在调节温度的同时可能会导致室内空气变得干燥。三合一产品中的加湿器可以及时补充湿度，保持适宜的室内湿度。空气净化器能够过滤空气中的灰尘、花粉、烟雾以及甲醛等有害污染物。当空调运行引起室内空气流动时，空气净化器可以更好地发挥作用，净化循环的空气，提高室内空气质量。用户可以同时控制三种功能的开启、关闭及相关参数调整，而无需分别操作三台不同的设备。三合一产品还减少了多个设备的电源和连接线，降低了布线复杂度，使室内环境更加简洁美观，同时减少了过多线路可能带来的安全隐患。 三合一空调、加湿器和空气净化器的优化设计与空气动力学密切相关。设备的整体形状、进出风口的位置和数量、方向和角度、风速及风量等因素都会影响其使用效果。 目前有一个即将装修的房间，其空间可近似为一个长方体，体积为 5m×8m×3m。三合一空调的最大体积限制为 0.1 m³，额定功率为 1800W，最大出风速度为 8.0 m/s，气流最大进风量和出风量均为 600 m³/小时。 作为 APMCM 三合一空调外观优化团队的负责人，请收集并研究市场上关于空调、加湿器和空气净化器的相关数据，然后建立一个优化三合一空调外观的数学模型，并回答以下问题：
问题 1： 分析空调放置、进出风口位置和数量、方向和角度、风速及风量等因素对空调效率的影响，并模拟在不同条件下（夏季和冬季）室内温度随时间和空间的变化。然后，考虑空调的不同形状，建立一个空调形状优化模型，设计出最佳的空调形状和尺寸，以实现最佳的温度调节效果。
问题 2： 分析空气净化器形状对净化效果的影响，考虑空气净化器的不同形状，建立一个空气净化器形状优化模型，设计出最佳的空气净化器形状和尺寸，以最大化净化效果，并绘制出最佳形状的尺寸参数。
问题 3： 分析加湿器形状对加湿效果的影响，考虑加湿器的不同形状，建立一个加湿器形状优化模型，设计出最佳的加湿器形状，以最大化加湿效果，并绘制出最佳形状的尺寸参数。
问题 4： 基于问题 1-3 的模型和结果，建立一个三合一空调、加湿器和空气净化器外观的优化设计模型，同时最大化能源效率、人体舒适度、净化效果和加湿效果。设计出三合一设备的最佳外观，并绘制其形状和尺寸参数。
术语表： 空气动力学：空气动力学是流体力学的一个分支，主要研究物体在空气或其他气体中运动时气体与物体之间的相互作用力，以及气体在物体周围的流动。简单来说，它关注空气与物体之间的动态关系，包括力的产生、能量转换和流动模式等多个方面。

解题思路

为了优化三合一空调、加湿器和空气净化器的外观设计，我们需要分别分析每个功能模块的关键影响因素，并建立相应的数学模型进行优化。总体上，我们的思路如下：

问题 1：空调效率的优化

1.研究空调的放置位置、进出风口的数量和位置、方向和角度，以及风速和风量对空调效率的影响。
2.温度模拟：建立室内温度随时间和空间变化的模型，模拟不同条件下（夏季和冬季）的温度分布。
3.形状优化：考虑不同的空调形状，建立优化模型，寻找能够实现最佳温度调节效果的形状和尺寸。

问题 2：空气净化器净化效果的优化

1.因素分析：分析空气净化器形状对气流路径和过滤效率的影响。
2.形状优化：建立空气净化器的形状优化模型，设计出能够最大化净化效果的形状和尺寸。

问题 3：加湿器加湿效果的优化

1.因素分析：研究加湿器形状对水汽扩散和空气流动的影响。
2.形状优化：建立加湿器的形状优化模型，设计出能够最大化加湿效果的最佳形状和尺寸。

问题 4：三合一设备的综合优化

1.综合模型建立：在前面三个问题的基础上，综合考虑空调、加湿器和空气净化器的功能需求和空间限制。
2.多目标优化：建立一个综合的外观优化设计模型，权衡并最大化能源效率、人体舒适度、净化效果和加湿效果。
3.最佳外观设计：根据优化结果，设计出三合一设备的最佳外观，并绘制其形状和尺寸参数。

问题一：空调效率的优化模型

1.1 因素分析

放置位置：使用房间的几何模型（长方体）计算不同放置位置的气流覆盖率。
进出风口位置和数量：通过流体动力学模拟不同进出风口布局对气流分布的影响。
方向和角度：考虑风向和气流扩散，优化风口角度使空气均匀分布。
风速与风量：计算在夏季（制冷）和冬季（制热）条件下的温度梯度变化，结合能量守恒方程（例如热传导和对流模型）。

空调放置位置

空调的位置影响气流覆盖范围和温度分布。
在一个 5m×8m×3m的房间中，可选择以下位置进行优化分析：
1.墙挂式：安装在较高的位置（如墙面顶部）。
2.立柜式：安装在地面角落。
3.天花板嵌入式：位于天花板中央。

进出风口位置和数量

1.进出风口数量的变化会影响房间内气流均匀性。
2.比较单风口和多风口（如对称分布风口）设计，分析温度均匀性和气流扩散效率。

风速和风量

1.风速范围：0−8.0 m/s
2.风量：最大为 600 m3/h，需匹配房间体积 120 m3。
3.风速和风量需同时满足人体舒适度和能效要求。
 出风口方向和角度
1.不同角度（如水平、向下 45°）对气流的扩散效果不同。
2.模拟各角度下的气流分布，优化使空气更均匀。

问题 2：空气净化器形状优化模型

1.净化器外形
不同形状（如圆柱形、立方体、流线型）会影响气流的流动阻力和净化效率。
流线型设计有助于减少气流紊乱，提高净化器进风效率。
2.进出风口位置和数量
进风口的大小和分布会影响空气进入净化器的速度。
出风口设计需要考虑净化后空气的均匀分布。
3.净化器滤网效率
滤网的表面积和形状影响过滤能力，通常与形状的紧凑性和风量相关。
4.净化器体积和流场
净化器的内部气流设计应尽量避免形成死区，以保证颗粒物的均匀过滤。
空气动力学优化可以降低风阻和能耗。
5.污染物特性
不同形状对颗粒物（如灰尘、花粉）、气体（如甲醛、二氧化碳）的过滤效率不同。
本模型主要考虑颗粒物浓度分布的变化。

完整模型+代码+论文

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