【LeetCode面试150】——202快乐数

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题目难度：简单

默认优化目标：最小化时间复杂度。

Python默认为Python3。

1 题目描述

编写一个算法来判断一个数 n 是不是快乐数。

「快乐数」 定义为：

• 对于一个正整数，每一次将该数替换为它每个位置上的数字的平方和。

• 然后重复这个过程直到这个数变为 1，也可能是 无限循环 但始终变不到 1。

• 如果这个过程 结果为 1，那么这个数就是快乐数。

如果 n 是 快乐数 就返回 true ；不是，则返回 false 。

示例 1：

输入：n = 19
输出：true
解释：
12 + 92 = 82
82 + 22 = 68
62 + 82 = 100
12 + 02 + 02 = 1

示例 2：

输入：n = 2
输出：false

提示：

• 1 <= n <= 231 - 1

2 题目分析

输入是一个整数n，输出是布尔值。约束条件是，如果是快乐数，返回true；反之，返回false。

根据快乐数的定义，我们猜测有以下三种可能：

1. 最终到1

1. 最终会进入循环

2. 值会越来越大，最后到无穷大

到1的情况如下图所示：

循环的情况如下图所示：

现在我们来分析第三种情况。

我们对不同位数的数取最大值，看看它们的下一个数和它们自身相比的是变大还是变小了。

对于三位数字，他不可能大于243；而在4位以及4位以上的数字，最终也会跌落到3位数。所以，在最坏情况下，算法会在243以下的数字上循环，要么继续循环，要么到1。所以不会出现第三种情况。

3 代码实现

3.1 哈希表

我们使用哈希表记录已经出现过的快乐数，用于检查某个数是否在循环链当中。

时间复杂度O(log n)，空间复杂度O(log n)。当n足够大时，这和n的位数有关，即log n。

C++代码实现

class Solution {
public:
    bool isHappy(int n) {
        auto getNext = [](int n) {
            int sum = 0;
            while (n > 0) {
                int digit = n % 10;
                n /= 10;
                sum += digit * digit;
            }
            return sum;
        };
​
        std::unordered_set<int> seen;
        while (n != 1 && seen.find(n) == seen.end()) {
            seen.insert(n);
            n = getNext(n);
        }
​
        return n == 1;
    }
};

Python代码实现

class Solution:
    def isHappy(self, n: int) -> bool:
        def nexthappy(n):
            sum=0
            while n>0:
                n,d=divmod(n,10)
                sum+=d**2
            return sum
        seen=set()
        while n!=1 and n not in seen:
            seen.add(n)
            n=nexthappy(n)
​
        return n==1

3.2 快慢指针法

我们使用两个指针，一个叫“兔子”，一个叫“乌龟”。“兔子”一次前进两格，“乌龟”一次一格。如果n是一个快乐数，即没有循环，那么快跑者会比慢跑者先到达数字1；反之，会在同一个数上相遇。

时间复杂度O(log n)，空间复杂度O(1)。

C++代码实现

class Solution {
public:
    bool isHappy(int n) {
        auto getNext = [](int n) {
            int sum = 0;
            while (n > 0) {
                int digit = n % 10;
                n /= 10;
                sum += digit * digit;
            }
            return sum;
        };
​
        int slow = n;
        int fast = getNext(n);
        while (fast != 1 && slow != fast) {
            slow = getNext(slow);
            fast = getNext(getNext(fast));
        }
​
        return fast == 1;
    }
};

Python代码实现

class Solution:
    def isHappy(self, n: int) -> bool:
        def nexthappy(n):
            sum=0
            while n>0:
                n,d=divmod(n,10)
                sum+=d**2
            return sum
​
        slow=n
        fast=nexthappy(n)
        while fast!=1 and slow!=fast:
            slow=nexthappy(slow)
            fast=nexthappy(nexthappy(fast))
        return fast==1

参考文献

力扣面试经典150题

力扣官方题解